Kompositionen von Funktionen?
Hallo,
wenn ich die Funktionen
habe und davon die Komposition bilde erhalte ich doch g1(g2(x)). Dann bekomme ich doch eine Funktion g3 mit:
Wäre das so richtig? An meinem Defintionsbereich ändert sich doch nichts oder? Ist ein bisschen her seit dem ich das gemacht habe:/
Schonmal vielen Dank:))
2 Antworten
Ja. Mit...
... erhält man für die Komposition g₃ := g₁ ∘ g₂ ...
Denn...
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An meinem Defintionsbereich ändert sich doch nichts oder?
Das kommt darauf an, wie die Definitionsbereiche von g₁ bzw. g₂ aussehen. Wenn du beispielsweise die Funktionen...
... betrachtest, so erhältst du für die Komposition g₃ := g₁ ∘ g₂ ...
Die Komposition g₁ ∘ g₂ hat immer den gleichen Definitionsbereich wie g₂, was nicht der gleiche Definitionsbereich wie g₁ sein muss.
Insofern ändert sich nicht am Definitionsbereich wenn du g₃ mit g₁ vergleichst. Wenn du jedoch g₃ mit g₂ vergleichst, kann sich der Definitionsbereich unterscheiden.
Nein. Da mir wäre keine entsprechende Konvention bekannt. Da müsste man genauer klären, ob man g₁ ∘ g₂ [entsprechend: g₁(g₂(x))] oder g₂ ∘ g₁ [entsprechend: g₂(g₁(x))] meint.
In meiner Antwort habe ich die Reihenfolge g₁ ∘ g₂ [entsprechend: g₁(g₂(x))] gewählt, da auch der Fragesteller diese Reihenfolge genannt hat.
"Ist das eine Konvention, dass wenn man von der Komposition von g1 und g2 spricht, man damit g1(g2(x)) meint und nicht g2(g1(x))?"
Sinnvollerweise sollte man das gleich klarstellen !
Als Quotient der Zahlen 4 und 12 könnte man auch ebenso gut den Wert 3 oder aber den Wert 1/3 nennen.
Wäre das so richtig?
Ja
An meinem Defintionsbereich ändert sich doch nichts oder?
Auch das ist korrekt
Ist das eine Konvention, dass wenn man von der Komposition von g1 und g2 spricht, man damit g1(g2(x)) meint und nicht g2(g1(x))?