Kommt ihr auf dasselbe Ergebnis (Mathe, Trigonometrie)?
Aufgabe:
Man sieht die Oberkante einer Stadtmauer unter einem Winkel von 68°. Geht man noch 10m weiter weg, erscheint sie unter einem Winkel von 53°. Berechne die Höhe der Mauer.
Ich habe 28,61m raus. Aber irgendwie ist die Mauer zu hoch, denke ich...
3 Antworten
Zeichnet man die Situation auf, entstehen zwei rechtwinkelige Dreiecke, eines mit dem Winkel 53 Grad (Dreieck A) und eines mit dem Winkel 68 Grad (Dreieck B). Die Mauerhöhe sei h.
Im Dreieck A liegen die Winkel 53,37,90 vor.
Im Dreieck B liegen die Winkel 68,22,90 vor.
Die Basislänge von Dreieck A/B sei BasisA / BasisB.
Es gilt
(I) tan(53) = h/BasisA
(II) tan(68) = h/BasisB
Ausserdem gilt BasisA = BasisB + 10.
(I) tan(53) = h/(BasisB+10)
(II) tan(68) = h/BasisB
Aus (II) folgt
h = tan(68)*BasisB
Das in (I) eingesetzt
tan(53) = tan(68)*BasisB/(BasisB+10)
tan(53)*(BasisB+10) = tan(68)*BasisB
tan(53)*BasisB + tan(53)*10 = tan(68)*BasisB
tan(53)*BasisB - tan(68)*BasisB = -tan(53)*10
BasisB*(tan(53) - tan(68)) = -tan(53)*10
BasisB = -tan(53)*10/((tan(53) - tan(68))
BasisB ~ 11.56 m
und wegen
h = tan(68)*Basis B
h ~ 28.61 m
Deine Lösung ist also richtig.
Schreib doch mal den Rechenweg hin. Es muss sehr viel höher als 10m sein, also ist fast 30 im Bereich des Möglichen.
passt, hab ich auch