könnte mir jemand helfen(mathe)?

Bei Übung 1 nummer b und c.

nummer b und c

Answer 1

[gfntom]

Bilde die Stammfunktion mit allgemeiner Integrationskonstante, stelle die Gleichung entsprechend der Anforderung auf und ermittle daraus die Integrationskonstante.

Answer 2

[CarolusGauss]

b)

$\int x^2\ dx=\frac{1}{3}x^3+k,\ k\in\mathbb{R}$

So lauten sämtliche Stammfunktionen zur Funktion f(x) = x², in der Übung wird aber gefordert, dass man eine angeben soll, die durch den Punkt P(1|1) gehen soll:

$F\left(1\right)=\frac{1}{3}1^3+k=1$ $\frac{1}{3}+k=1\ \Leftrightarrow\ k=\frac{2}{3}$ $\Longrightarrow\ F\left(x\right)=\frac{1}{3}x^3+\frac{2}{3}$

Diese Stammfunktion F(x) erfüllt nun die Forderung.

c) $\int\left(2+x\right)\ dx=\frac{1}{2}x^2+2x+k,\ k\in\mathbb{R}$

Die Forderung in dieser Aufgabe lautet, dass bei x = 1 eine Nullstelle vorliegen soll, also muss gelten:

$F\left(1\right)=0$ $F\left(1\right)=\frac{1}{2}1^2+2\cdot1+k=0$ $\frac{1}{2}+2+k=0\$ $\frac{5}{2}+k=0\ \Leftrightarrow\ k=-\frac{5}{2}$ $\Longrightarrow\ F\left(x\right)=\frac{1}{2}x^2+2x-\frac{5}{2}$

Diese Stammfunktion erfüllt nun die Forderung.

Beste Grüße,

C.F. Gauss - The Legend.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Universität Helmstedt, TU Braunschweig, GAU Göttingen

Comments

[Louisabockt]

dankeschön!! kann ich bei b anstatt für x = 1 auch x = 0 einsetzten somit wäre C = 4 . so hatte es auch jemand anderes im Internet gerechnet. lg

[CarolusGauss]

@Louisabockt

Nein, wieso denn? Da steht P(1|1), d.h. x=1 und y=1, wieso x = 0 ? Dann müsse da P(0|1) stehen.

Answer 3

[fjf100]

einfach integrieren und die Anfangswerte einsetzen

b) F(x)=∫-1*x²+1)*dx=-1*∫x²*dx+1*∫dx

F(x)=-1/3*x³+1*x+C mit F(0)=4=-1/3*0³+1*0+C ergibt C=4

F(x)=-1/3*x³+x+4

c) F(x)=∫(1*x+2)*dx

F(x)=1/2*x²+2*x+C F(1)=0=1/2*1²+2*1+C also C=-1/2-2=-2 1/2

F(x)=1/2*x²+2*x-2 1/2

Prüfe auf Rechen- und Tippfehler.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert