Könnte mir jemand die DGL (2. Ordnung), Schritt für Schritt, erklären?
Meine Nachhilfe ist gerade auch ein bisschen überfordert und ich müsste das für meine Prüfung in 2 Wochen verstehen
Die DGL 2. Ordnung lautet:
y''-6y'+9y=15e^-2x
1 Antwort
Hab im Augenblick keine Zeit, das ausführlich hinzuschreiben; hier aber die einzelnen Schritte:
(1) homogene DGL lösen
(a) Nullstellen des Polynoms auf der linken Seite berechnen
(b) homogene Lösung als Linearkombination der Exp-Funktionen hinschreiben (bei komplexen Nullstellen sind auch die Argumente der Exp-Funktionen komplex, man erhält also eine Linearkombination von trigonometrischen Funktionen). Bei doppelter Nullstelle hat eine Linearkombination aus Exp(x) und x*Exp(x).
(2) partikuläre Lösung mit Hilfe des Integrationsfaktors finden
Vielleicht habe ich heute Abend mehr Zeit, wenn das nicht weiter hilft…