Wie bilde ich die DGL für diese Regelstrecke?
Hallo, ich soll die Differentialgleichung der Regelstrecke bilden und ermitteln, woher die Zeitkonstante anschließend kommt bzw. warum.
Ich weiß leider nicht, wie ich hierbei vorgehen muss. Was wären die ersten Schritte, die man klären müsste?
Das Ziel der Aufgabe ist denke ich nur, die Regelstrecke mit Hilfe der Formel der Übertragungsfunktion G(S)= Ausgang/ Eingang aufzustellen und von dem Bildbereich in den Zeitbereich zu transformieren. Habe das jetzt anschaulich gemacht. Bin mir jedoch etwas unsicher, ob Jeq*Rm die Zeitkonstante T sein soll und Km die Propotionalutätskonstante der PT-1 Strecke, da Km nochmal auf der linken Seite im Quadrat vor kommt. Und das ist richtig, bei der PT-1 Strecke kommt für x(t) als Lösung Kp* (1-e^(-t/T1)) raus.
2 Antworten
also die Regelstrecke wird nicht im Zeitbereich sondern im „Bildbereich“ beschrieben... die Übertragungsfunktion, ist der Quotient aus Regelgröße x(s) und Stellgröße y(s)... die hintereinander liegenden Übertragungsfunktionen (Regler, Motor, ...) lassen sich einfach multiplizieren...
um vom Bildbereich in den Zeitbereich (da sind dann wieder die GGL) zu kommen, brauchst du eine Rücktransformation der Sprungantwort... dafür kann man Tabellen verwenden... https://studyflix.de/informatik/pt1-glied-verzogerungsglied-1431
also: das da ist die Übertragungsfunktion:
K/(J*R*s²+K²*s)
und das jetzt für die Laplace-Transformation in Partialbrüche zerlegen (so ähnlich wie bei studyfix):
K/(K²*s)+(-JR)/(K*(J*R*s+K²))
=1/(K*s)+(-JR)/(K*(J*R*s+K²))
=1/(K*s)+(-JR)/(K*J*R*s+K³))
=1/(K*s)+(-JR)/(K*J*R*(s+K³/(K*J*R)))
=1/(K*s)+(-1)/(K*(s+K²/(J*R)))
das jetzt mit der Tabelle umrechnen:
L^-1(1/(K*s))=1/K
L^-1(k/(s-a))=k*e^(a*t)
mit k=-1/K
und a=-K²/(J*R))
ergibt: (-1/K)*e^(-t*K²/(J*R)))
bei dir finde ich mich nicht so gut zurecht.... sorry...
Ich danke dir sehr. Ich schreibe mir mal das Morgen auf, dass ich genau sehe, was gemacht wurde. Eine Frage noch. Wenn ich nur die DGL angeben muss, das heißt die Anfangsgleichung nur in den Zeitbereich transformiere, so dass ich die Ableitung von Omega in der Gleichung hab, wie mache ich dies in 2-3 Schritten?
Also was ist in diesem Fall genau die Zeitkonstante T und was passiert mit der Laplace Variable
oh... so genau kenne ich mich da nicht aus... ich habe echt nur Muster verglichen in der Tabelle...
die Zeitkonstante T ist wohl der Faktor im Exponenten hinter dem t.... also T=-K²/(J*R) oder?
welche Laplace Variable? kicher
na ja... die „Lösung“ habe ich auch raus... die Frage ist nur, ob ich das gleiche Kp und T1 raushabe... wie ist denn Kp und T1 in der Musterlösung?
Ich habe dazu keine Musterlösung. Die Frage ist nur, ob durch Kp^2 die ganze Gleichung geteilt wird, so dass Omega_m ( was x(t) entspricht ) alleine steht und somit das T als Jeq*Rm/Km^2 definiert ist, oder die Gleichung so gelassen wird
hm... anscheinend ist die inv. Laplace Transformation noch etwas komplizierter.... jedenfalls bei ChatGPT kommt noch was mit „cos(tsqrt(...“ hinten dran...
man könnte versuchen, zur Probe x(x) wieder in den Bildbereich zu transformieren...
Habe mich bei anderen noch erkundigt, es muss zum Schluss noch durch Km^2 geteilt werden, so dass Omega_m bzw. x(t) alleine steht und die DGL komplett ist. Dies ergibt dann Jeq*Rm/Km^2 als Zeitkonstante = T und 1/Km als den Reglerbeiwert Kp. Ich danke dir sehr für deine Unterstützung!
Hi, danke für den hilfreichen Tipp. Habe das jetzt mal versucht die DGL aufzustellen. Ich komme dabei nicht auf die exakte Übertragunfsfunktion (wie in der blauen Gleichung). Wo liegt hier der Fehler? Und bis wohin soll die DGL aufgestellt werden, die Laplace Formeln habe ich da, jedoch ist die Gleichung nicht ganz gleich. Ich bräuchte das Endergebnis 1/s*(1+s*Tau). Nehme mal an, dass Tau Jeq*Rm/Km sein muss und 1/s die Integrationskonstante auf der Abbildung nach dem Motor.
, danke für
Bitte meine Antwort nachschauen :)