Könnte mir einer beantworten, ob diese Aussage zum Thema Stammfunktionen richtig oder falsch ist? Eine Begründung wäre lieb?
Es gibt eine Funktion f, die mit einer ihrer Stammfunktionen F übereinstimmt.
Richtig oder falsch 🙈
5 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Volens/1444748690_nmmslarge.jpg?v=1444748690000)
Das gilt für e^x.
Alle Ableitungen von e^x sind e^x, also auch anders herum. Alle Stammfunktionen von e^x sind wieder e^x.
Der Beweis ist auf die Schnelle nicht zu führen, wird aber in der Schule vorgeführt.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willibergi/1624532782057_nmmslarge__0_0_120_120_040779a85bcf89fd282fa9af46f30da0.png?v=1624532782000)
Welche Funktion ist ihre eigene Ableitung und Stammfunktion?
Welche Funktion kannst du unendlich oft ableiten, ohne dass sich etwas ändert?
Richtig, f(x) = e^x.
Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.
LG Willibergi
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willibergi/1624532782057_nmmslarge__0_0_120_120_040779a85bcf89fd282fa9af46f30da0.png?v=1624532782000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Tannibi/1568018311030_nmmslarge__0_0_300_300_9a4334409e63f908baa4b0bff88a688f.jpg?v=1568018311000)
http://www.gierhardt.de/mathematik/mathewitze.html
"plus c" suchen. Ist mit ganzrationalen Funktionen,
läuft aber auf dasselbe hinaus.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/uncledolan/1444749091_nmmslarge.jpg?v=1444749091000)
Jede Funktion mit Stammfunktion hat unendlich viele Stammfunktionen. Die Funktion e^x stimmt mit einer ihrer Stammfunktionen überein.
f(x) = e^x
F(x) = e^x
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Stimmt !
f(x)=e^x abgeleitet f´(x)= e^x siehe Mathe-Formelbuch "Differentationsregeln" und "elementare Ableitungen"
f´(x)=e^x integriert F(x)= e^x siehe Mathe-Formelbuch "Gundintegrale" und "Integrationsregeln"
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/12_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Stell die Frage doch mal anders herum: "Es gibt eine Funktion, die mit ihrer Ableitung übereinstimmt." [Also: f(x) = f'(x)]
Na, ist das richtig oder falsch? Gibt es Funktionen, die abgeleitet wieder die gleiche Funktion sind? Überleg mal. Müsste dir jetzt eig. was klingeln...
Gruß, Galdur
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Tannibi/1568018311030_nmmslarge__0_0_300_300_9a4334409e63f908baa4b0bff88a688f.jpg?v=1568018311000)
Das ist nicht dasselbe. e^x ist die Ableitung von e^x, aber e^x ist
nicht die Stammfunktion von e^x, weil die Konstante fehlt.
So wie ich es sehe, gibt es keine Funktion, die mit
ihrer Stammfunktion übereinstimmt, weil die Konstante
immer dazukommt.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/12_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Prinzipiell hast du Recht: Die Stammfunktion von f(x) ist F(x) + c.
Allerdings, was du nicht beachtet hast, fällt die Konstante bei der Ableitung weg, das heißt du kannst irgendeine Konstante nehmen. Also auch 0. Du bekommst für den Fall e^x:
f: f(x) = e^x + 0 = e^x = f'(x)
Läuft also doch super.
Nein, die Stammfunktion von e^x ist e^x + c.
Darüber gibt es sogar einen Mathematiker-Witz.