Wie kann ich dieser Funktion eine Stammfunktion bilden?
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/AusMeinemAlltag/1603367510127_nmmslarge__0_0_272_271_e38e436253b0c7c1b615de0e0d2dbdaa.png?v=1603367510000)
u = 2 * x + 2
u´ = 2
k * u´ = - 1 / 2
Das bedeutet :
k = - 1 / ( 2 * 2) = - 1 / 4
Also muss die Stammfunktion von f(x) lauten :
F(x) = - (1 / 4) * e ^ (2 * x + 2)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
ohne Substitution zum Ziel : Man schreibt man e erstmal um zu :
-0.5*e² * e^2x =
.
-0.5*e² sind nur Zahlen , wirken sich beim Int nicht aus.
.
Man weiß ,dass beim Ableiten von e^2x das e^2x erhalten bleibt.
Das Integral muss also auch e^2x beinhalten.
Die innere Ableitung ist 2.
1/2 * e^2x ableitet wäre also 2*1/2 * e^2x = e^2x .........damit ist man fertig und braucht nur noch die Zahlen wieder davorschreiben
.
Int ist F(x) = -0.5*e²*1/2*e^2x = -1/4 * e² * e^2x = -1/4 * e^(2x + 2)
.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ein Tipp: Sieh dir mal die Substitutionsregel an und probiere 2x+2 zu substituieren. Die -0,5 sind ja ein multiplikativer Faktor also kannst du sie einfach vors Integral ziehen. Viel Erfolg :)