Könnt ihr mir die Mathe Aufgabe berechnen?

Bei einer Szintigraphie wird das radio- aktive Technetium-99m (Tc-99m) in die Blutbahn gespritzt. Mit einer speziellen Kamera werden Stoffwechselvorgänge sichtbar gemacht.

a) Die physikalische Halbwertszeit be- trägt 6 Stunden. Wie viel Prozent Tc-99m sind nach einem Tag noch vorhanden?

b) Durch die Nieren wird Tc-99m ausgeschie den. Deshalb liegt die tatsächliche Halb- wertszeit im Körper bei rund 2,5 Stunden Wie viel Prozent Tc-99m sind nach einem Tag wirklich noch vorhanden?

Bitte mit rechenweg Danke!

Answer 1

[indiachinacook]

1. Ein Tag (=24 h) sind vier (physikalische) Halbwerstzeiten, also reduziert sich die Menge ⁹⁹ᵐTc auf ein 2⁴-tel, also 1⁄16 bzw. 6.25%
2. Ein Tag sind 9.6 (biologische) Halbwertszeiten, also reduziert sich die Menge auf ein 2⁹·⁶-tel also 0.129%

Answer 2

[evtldocha]

Aufgabe a) 1 Tag = 24 Stunden = 4 · 6 Stunden = 4 Halbwertszeiten, damit: $\left(\frac{1}{2}\right)^4=\frac{1}{2^4}=\frac{1}{16}$

Nach einem Tag sind also noch 6,25 % Technetium-99m vorhanden.

Aufgabe b) $\frac{N\left(24\right)}{N\left(0\right)}=\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{24}{2,5}}\ \approx0,0013\ =\ 0,13\ \%$