Knobelaufgabe in Mathe?

Hallo, gestern habe ich bei der MO bei uns an der Schule mitgemacht und da kam eine Aufgabe dran, zu der ich irgendwie keine Lösung finde.

Sie lautet: Löse das Gleichungssystem und gib alle Lösungen von a, b und c an (positive ganze Zahlen).

a×b-c = 22

a×c-b = 62

Wie löst man das?

Danke für jede Hilfe :)

Answer 1

[Jangler13]

Wenn du die erste Gleichung von der zweiten Subtrahierst erhälst du:

ac-b-ab+c = 62-22

Wenn du das nun zusammenfasst erhälst du:

a(c-b)+c-b=(a+1)(c-b)=40

Da a,b,c positive ganze Zahlen sein müssen, müssen somit (a+1) und (c-b) Teiler von 40 sein.

Jetzt musst du nur alle Teiler von 40 betrachten, und schauen, ob du das System lösen kannst, wenn du a+1 gleich diesem Teiler setzt.

Wenn du zum Beispiel den Teiler 2 betrachtest, erhälst du somit a=1, wodurch du das Lineare Gleichungssystem

b-c = 22

c-b = 62.

Dieses ist zum Beispiel nicht Lösbar.

Gehe für die anderen fälle von a genauso vor.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mache derzeit meinen Mathematik Master

Answer 2

[Cutie172202]

Wahrscheinlich soll man ausprobieren welche Zahlen passen

Villeicht hilft ja die umkehraufgabe

Comments

[Jangler13]

"Einfach ausprobieren" reicht bei der Matheolympiade nicht aus. Man muss immer begründen, warum es dann keine anderen lösungen als die, die man bestimmt hat, geben kann.

[Hicksder1]

Ich habe auch mit probieren keine Lösung gefunden

[Cutie172202]

@Hicksder1

In welcher Klassenstufe bist du?

[Hicksder1]

@Cutie172202

11. Klasse, die MO fasst aber 11. und 12. Klasse zusammen

[Cutie172202]

@Hicksder1

Oh ich bin in der 7. 😂

[Hicksder1]

@Cutie172202

Das ist natürlich ein wenig blöd 😅

[Cutie172202]

@Hicksder1

Ehm ja also ich bin dann mal raus

Answer 3

[BirdySky]

indem du das umstellst oder diverse Verfahren wie Einsetzung oder Gleichsetzung.