Kern(A)=0 Vektor, was ist nun die Lösung?
Was passiert, wenn ich bei einer Matrix den Kern berechne und alle variablen sich als 0 ergeben? ist dann die Lösung also der Kern die leere menge? oder ist dann der Kern(A)=0 ?
Und was ist dann der rang des kerns?
2 Antworten
Ergänzend:
Rang ist meines Wissens nach doch die Anzahl an erforderlichen Basisvektoren um den Vektor linearkombinatorisch zusammenzubauen. oder?
wenn der Kern nur den Nullvektor hat, könnte man wohl streiten.
An und für sich braucht es dann genau einen Vektor um linear kombinieren zu können.
wenn es aber bspw. neben dem 0 Vektor noch einen anderen Vektor im kern gibt, sagen wir a.
Dann müsste der Rang immer noch 1 sein, da man ja mit a jeden Vektor aus dem Kern bauen kann.
Nullvektor ist dann halt 0*a=0.
Insofenr bin ich mir da unsicher, aber rang von kern, der nur dne nullvektor hat, müsste 1 (wahrshceinlich) oder 0 sein.
obwohl 0 ja eigentlich nur bei der leeren menge sinn machen würde. die aber als kern gar nicht vorkommen kann :-/
Sofern der 0 Vektor die einzige Lösung ist dann ist der Kern {0} wobei 0 hier der 0 Vektor und nicht die Zahl 0 ist.
Die Matrix A wird in diesem Fall trivial genannt, weil der 0 Vektor eben die Triviale Lösung ist die immer auftritt.
Sofern das Gleichungssystem nicht nur 0 als Vektor hat sondern auch andere Vektoren dann gibt man den 0 Vektor als Triviale Lösung idR nicht an sondern nimmt stillschweigend an, dass 0 als Triviale Lösung immer in der Lösungsmenge enthalten ist. Zur Verdeutlichung kann man auch von der Menge der nicht trivialen Vektoren sprechen.
Noch als Anmerkung der Kern der Matrix ist nur dann nur der Nullvektor wenn die Determinante der Matrix ungleich 0 ist. Sprich wenn gilt det(A)=0 dann gibt es einen Vektor ungleich des 0 Vektors der ebenfalls Kern der Matrix ist. Wenn det(A) ungleich 0 ist besitzt das Gleichungssystem nur eine Lösung und zwar die triviale Lösung.
