Kennt sich jemand mit Funktionen aus?

Aufgabe: Wenn eine Funktion f(−17) = 17 und f(17) = −17 erfüllt, hat dann f(x) eine Nullstelle? Welche Eigenschaft garantiert die Existenz einer Nullstelle? Hat die Funktion ein Minimum/Maximum?

Annahme:

1.Fall die Funktion ist stetig -> Nullstelle kann man dann durch den Zwischenwertsatz "beweisen" -> daher auch ein Minimum/Maximum

2.Fall -> Funktion nicht stetig z.b Sprungstelle -> daher kann man nicht wirklich sagen ob es eine Nullstelle gibt bzw. Maximum/Minimum

Frage:

Stimmen meine Annahmen oder lieg ich da komplett falsch?

Comments

[Rubezahl2000]

Was ist der Definitionsbereich der Funktion?

[Joe77752]

Steht leider nicht in der Angabe, aber ich nehm einfach mal an es ist -17 bis 17

Answer 1

[Jangler13]

1. Die Begründung für die Nullstelle ist richtig. Eine Extremstelle muss die Funktion nicht haben. f(x)=-x erfüllt zum Beispiel die Eigenschaften, hat aber keine Minimum/Maximum (falls jedoch der Definitionsbereich ein abgeschlossenes Intervall ist, hat die Funktion auf jeden Fall ein Minimum und ein Maximum)

2. Ist richtig

Answer 2

[Rhenane]

Gegenbeispiel: f(x)=-17²/x

Diese Funktion hat die geforderten Punkte, ist stetig, hat aber weder Null- noch Extremstellen.