Kann mir wer bei der matheaufgabe für die uni helfen?

Ich kenne mich leider gar nicht mit solchen sachen aus.....muss beide übungen morgen abgeben....Dank für die Hilfe

Answer 1

[Willibergi]

Dann machen wir mal ein bisschen Mengenlehre: Sei x ein beliebiges Objekt und A eine Menge.

Was bedeutet dann das?

$x\in A$

Klappt hoffentlich problemlos: Das heißt, dass x ein Element der Menge A ist, oder, dass x in der Menge A enthalten ist.

Es gilt also:

$A=\left\{...,\ ...,\ x,\ ...,\ ...\right\}$

Salopp formuliert: Irgendwo in A muss das x enthalten sein.

Weiter im Text: Was bedeutet folgendes?

$A\subseteq B$

Ganz einfach: A ist eine Teilmenge von B, oder auch: A enthält einen Teil der Elemente von B ("ein Teil" können hier auch alle Elemente sein).

Es gilt also zum Beispiel:

$\left\{1,\ 2,\ 3\right\}\subseteq\left\{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7\right\}$

Wichtig: Teilmengen können - wie der Name schon sagt - nur Mengen sein. Ein Element selbst kann keine Teilmenge sein. Elemente hingegen können alles sein: Zahlen, Objekte, Funktionen, Figuren, etc. und auch Mengen, denn eine Menge kann auch in sich Mengen enthalten. Allerdings sind die Elemente der "inneren Mengen" keine Elemente der "äußeren Menge" - denn die äußere Menge enthält ja nur Mengen (lies diesen Absatz zwei/drei Mal, dann wird es klar).

Zur Aufgabe 2:

Eine Potenzmenge einer Menge A ist die Menge, alle Teilmengen enthält, die sich mit den Elementen von A bilden lassen (wichtig: dazu gehört auch die leere Menge).

Wichtig in dem Zusammenhang: Bei einer Menge spielt die Reihenfolge der Elemente keine Rolle. Es gilt also:

$\left\{1,\ 3\right\}\ =\left\{3,\ 1\right\}$

Außerdem: Ein Element kann nie mehrmals in einer Menge enthalten sein - Mengen sind eindeutig. Es gilt also auch:

$\left\{1,\ 1,\ 1,\ 1,\ 3,\ 3,\ 3\right\}=\left\{1,\ 3\right\}=\left\{3,\ 3,\ 1,\ 1,\ 3\right\}$

Allgemein für eine Menge M ist

$P\left(M\right)=\left\{A:A\subseteq M\right\}$

Ein Beispiel für eine Potenzmenge:

$P\left(\left\{1,2,3\right\}\right)=\left\{\varnothing,\left\{1\right\},\left\{2\right\},\left\{3\right\},\left\{1,2\right\},\left\{1,3\right\},\left\{2,3\right\},\left\{1,2,3\right\}\right\}$

Die Potenzmenge einer Menge A enthält also auf jeden Fall immer die leere Menge und die Menge A selbst (und natürlich noch andere Mengen).

Hat dir diese kleine Rekapitulation geholfen?

Comments

[Kackhaufen200]

oh ja danke das war sehr hilfreich

Answer 2

[berndao2]

A1)
1) ja
2)nein
3)nein
4)nein
5) nein
6)unsicher
7)nein
8) ja

A2)
1) P(M)={leere Menge,{1},{a},{alpha},{1,a},{1,alpha},{a,alpha},{1,a,alpha}}

2) es müsste
M=P(P(leere Menge))=P({LM,{LM}})
={ LM, {LM}, {{LM}}, {LM,{LM}} }
sein falls ich mich nicht irre.
hiervon darfst du nun die Potenzmenge bilden :-)
3) shcreib das kreuzprodukt mal konkret aus und bilde die Potenzmenge.

Comments

[Kackhaufen200]

LM bedeutet?

[berndao2]

@Kackhaufen200

Leere Menge.
Habe leider das durchgestrichene O nicht auf der Tastatur

[Kackhaufen200]

@berndao2

also die lehre Menge?

[berndao2]

@Kackhaufen200

LM soll für die leere Menge stehen, ja

Answer 3

[Ellejolka]

2) Potenzmenge = Menge aller Teilmengen

A={1,2,3} dann ist die Potenzmenge {(1)(2)(3)(12)(13)(23)(123) und die leere Menge}

dir runden Klammern musst du ersetzen duch geschweifte Klammern.

und es gibt immer 2^m Elemente in der Pot.menge

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[Ellejolka]

nr 1) m.E. i und vi und viii