Kann mir jemand mit dieser Matheaufgabe helfen Y(t)=Y(0)*(1-e^(-k*t))?
Ich jabe diese Aufgabe bekommen und sollte sie nach t auflösen. Laut Lösung sollte aber 0,11s rauskommen. Würde die Aufgabe wie unten aufgezeigt rechnen. Kann mir jemand sagen was ich Falsch gemach habe?
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/AusMeinemAlltag/1603367510127_nmmslarge__0_0_272_271_e38e436253b0c7c1b615de0e0d2dbdaa.png?v=1603367510000)
Da du nichts verstanden hast, rechne ich es dir vor :
Y_t = Y_0 * (1 - e ^ (- k * t))
t soll ermittelt werden.
Die Maßeinheit von k lasse ich während der Rechnung weg, weil man weiß welche Maßeinheit k hat, und man nicht die ganze Zeit daran erinnern muss.
Nun zur Rechnung :
Y_t = Y_0 * (1 - e ^ (- k * t)) | : Y_0
Y_t / Y_0 = 1 - e ^ (- k * t) | + e ^ (- k * t)
(Y_t / Y_0) + e ^ (- k * t) = 1 | - (Y_t / Y_0)
e ^ (- k * t) = 1 - (Y_t / Y_0) | ln(...)
- k * t = ln(1 - (Y_t / Y_0)) | : (- k)
t = - (1 / k) * ln(1 - (Y_t / Y_0))
Damit ist die Umstellung nach t beendet.
Das kannst du nun ausrechnen, indem du die gegebenen Zahlenwerte einsetzt :
Y_t = 402
Y_0 = 600
k = 10
t = - (1 / 10) * ln(1 - (402 / 600)) = 0,111 s (gerundet !)
Die Einheit von t sind Sekunden (s), weil 1 / ( 1 / s) = s ist.
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lg(...) ist falsch, weil das der Zehnerlogarithmus ist, du musst ln(...)., also den natürlichen Logarithmus, verwenden.
Außerdem ist die vierte Zeile falsch, weil es 1 - (402 / 600) heißen muss, also Minus und nicht Plus.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
wenn ich alles befolge was du geschrieben hast, bekomme ich einen Math. Fehler da ich dann In(-1/3) durch In(e)*-10 stehen habe. Und kannst du mir erklären warum da -1 stehen soll, man bringt ja die 1 auf die andere Seite durch einen Vorzeichen tausch oder nicht?
![](https://images.gutefrage.net/media/user/ulrich1919/1625344747280_nmmslarge__0_0_703_704_0d2a90a03a556eaf2742fabe43756723.jpg?v=1625344747000)
Hast Du vielleicht den 10er logarithmus genommen anstatt den ln (logarirhmus naturalis)?
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Wie weiß ich wann ich welchen Logarithmus nehmen muss?
![](https://images.gutefrage.net/media/user/ulrich1919/1625344747280_nmmslarge__0_0_703_704_0d2a90a03a556eaf2742fabe43756723.jpg?v=1625344747000)
Bei Gleichungen, wo die Zahl ,,e" vorkommt, gilt immer der ln (logarirhmus naturalis)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Tannibi/1568018311030_nmmslarge__0_0_300_300_9a4334409e63f908baa4b0bff88a688f.jpg?v=1568018311000)
Du hast in der 2. Zeile einen Vorzeichenfehler.
Da muss 1-(402/600) stehen.
Jetzt hab ich es verstanden. Die kleinen Fehler haben mich so verwirrt das ich gar nicht mehr durchgeblickt bin. Vielen dank fürs helfen.