Kann mir jemand Logorithmen erklären (wozu man das braucht)?
moinmoin.
wir haben momentan in mathe das thema logarithmen (10.klasse gymnasium). ich verstehe so im grundprinzip was man da rechnet - aber auch nur im grundprinzip.
und nein google konnte mir nicht helfen.
also zb log5(125) ist 3 weil 5 hoch 3 125 ist oder lieg ich falsch ? und log8(64) ist 2 ? ich bin mir voll unsicher :(
WOZU braucht man das vor allem ?! man hat eine gleichung mit x wofür man jede zahl einsetzen kann um f(x) rauszubekommen. wenn ich f(x) wie im fall vom logarhitmus schon kenne warum um himmels willen muss ich dann x wissen ? kann man die funktion dann nicht so umstellen ,dass x und f(x) "tauschen" ?
und letzte frage: unser mathelehrer schreibt immer logarhitmus wird rhythm nicht mit y geschrieben ?
danke schonmal für eure hilfe :)
6 Antworten
Ellejolka hat Recht. Ein Logarithmus ist die einzige Möglichkeit, Gleichungen der Form
a^x = b
nach x aufzulösen.
*
Praktisches Beispiel:
Wohlgenährte Bakterien teilen sich alle 20 min, d.h. aus einem werden 2. Ich habe 1000 = 10³ Bakterien, brauche aber für ein Experiment 50 Millionen = 5 * 10^7 davon. Welche Wartezeit muss ich einplanen?
Lösung:
10³ * 2^x = 5 * 10^7 ; | : 10³ ≠ 0
2^x = 5 * 10^4
x = lb (5 *10^4 ) = 15,60...
("lb" ist der Logarithmus zur Basis 2, er heißt auch binärer Logarithmus)
Ich muss also 15,60...mal 20 Minuten warten, das sind 5 Stunden und (knapp) 13 Minuten.
logarithmus ist dazu da, um komplexe Rechungen auf einfache mathematische Operationen zu reduzieren. So wird aus einer Hochzahl ein eine Multiplikation und aus Multiplikation eine Addition. z.B 3^4 erweitert mit log =>4log(3) (aus hoch^ ist ein Malzeichen entstanden). Interessant wird es bei einer unbekannten Potenzzahl. z.B. 3^x=9 ; hier ist es zwar noch einfach das X zu erraten, (3^2=9) doch bei höheren Potenzen scheitern auch die schlausten Geister. z.B. 34^x=8457 => so kommt die Log- Funktion ins Spiel und macht aus der Potenz ein"mal"Zeichen => mit log() beide Seiten der Gleichung erweitern und anschließend nach X auflösen ergibt das gewünschte Ergebnis => Xlog(34)=log(8457)
=>X = log(34)/log(8457)
Deine Frage kann ich kaum verstehen, das ist recht wirr. Ich habe mit Logarithmen rechnen gelernt, da gab es noch keine Taschenrechner. Für komplizierte Rechnungen mit großen Zahlen haben wir halt die Logarithmentafel benutzt, ein Mittel zur Vereinfachung der Rechnung.
davon hat unser lehrer uns erzählt wir machen das alles mit dem tascenrechner was es mir schwer zu verstehen macht
Du hast schon mal etwas von Kommutativität gehört?
Beim Addieren gilt a + b = b + a
Beim Multiplizieren gilt .a * b = b * a
Und wie ist es beim Potenzieren? Nimm ein Beispiel:
2³ = 8 aber 3² = 9
Um die zweite Aufgabe zu lösen, benutzt du die Wurzelrechnung: √9 = 3
Um die Hochzahl auch heraus zu bekommen, hat man die Logarithmen erfunden. Man sagt dann
3 ist der Logarithmis von 8 zur Basis 3
log(2) 8 = 3
Siehe auch: http://www.gutefrage.net/tipp/logarithmus-infernalis
Glatt vertippt:
3 ist der Logarithmis von 8 zur Basis 2
log(2) 8 = 3
3² = 9 geht natürlich auch. Daraus wird
log(3) 9 = 2
2 ist der Logarithmis von 9 zur Basis 3
Ich hoffe, es ist nun nicht wieder ein Tippfehler drin.
b^x = y
x_sqrt(y) = b
log_b(y) = x