Kann mir jemand Helfen (Mathe 7.Klasse Gymnasium)?
Ich checks irgendwie nicht...
Danke für eure Antworten!
4 Antworten
Ich erkläre es einmal ganz kurz.
Eigentlich gibt es für viele Schritte noch Hinweise und Ergänzungen, aber ich beschränke mich auf das notwendige, damit du die Aufgabe verstehst und selbst machen kannst.
Funktionen sind Rechenvorschriften, die zu jedem Wert, den man in sie hineinfüttert, einen bestimmten Wert ausspuckt: zu jedem x gibt es genau ein y. (x und y stehen hier für Zahlen; welche das sind, muss man eben mithilfe der Funktion bestimmen.)
So erhälst du Zahlenpaare (ein x und das zugehörige y), die man als Koordinate in ein Koordinatensystem einzeichnen kann, wobei es üblich ist, zuerst den x- und dann den y-Wert zu nennen. Die Koordinate (3|4) wäre als ein x-Wert von 3 und ein y-Wert von 4.
Du gehst dann an der x-Achse dorthin, wo eben 3 steht (also vom Mittelpunkt aus 3 Einheiten nach links) und dann nach 4 Einheiten nach oben (weil die y-Achse senkrecht verläuft und +4 eben 4 Einheiten über dem Mittelpunkt ist).
Um die Koordinaten zu ermitteln, suchst du dir beliebige Werte für x aus und schreibst sie dorthin, wo in der Funktion das x steht. Man nennt das dann, dass man die entsprechenden Werte "für x einsetzt".
Dann führt man die Rechnung aus und hat so den y-Wert.
Ich mache mal zwei drei Beispiele mit einer deiner Funktionen, nämlich y=4x.
4x heißt eigentlich "4 mal x", aber den Malpunkt lässt man üblicherweise weg.
Wenn wir für x z.B. den Wert 1 einsetzen, dann wäre die Rechnung: y=4⋅1, was natürlich 4 ist.
Damit bekommen wir die Koordinate (1|4).
Für x=2 ergibt sich: y=4⋅2=8; die Koordinate ist (2|8).
Für x=3 ergibt sich: y=4⋅3=12; die Koordinate ist (3|12).
Und so weiter.
Man kann das ganze auch mit Kommazahlen machen, mit der 0 oder mit negativen Zahlen.
Genaugenommen müsste man, um den Graphen einzeichnen zu können, unendlich viele Koordinaten ermitteln, aber wenn du ein paar Koordinaten einzeichnest, wirst du sehen, dass (sofern du richtig gerechnet hast und du die Koordinaten richtig einzeichnest) alle Punkte auf einer Geraden liegen.
Man kann das natürlich mathematisch begründen und wenn man den Sachverhalt richtig verstanden hat, reicht es später im Prinzip aus, lediglich zwei Koordinaten zu bestimmen und durch die zwei Punkte eine Gerade zu ziehen.
Zur Übung ist es aber gut, dass du ein paar mehr Koordinaten berechnest.
Das war die Funktion f.
Mit der Funktion g verfährst du genau gleich, nur dass du dann eben nicht mehr 4⋅x rechnest, sondern -¾⋅x.
Auch hier suchst du dir ein paar Zahlen aus, setzt sie für x ein und berechnest den zugehörigen y-Wert und trägst dann die Koordinaten ein.
Tipp: Nimm für x Zahlen, die ganzzahlige Vielfache von 4 sind (4, 8, oder auch 0, -8, -16, etc.), dann bekommst du für y schöne Zahlen.
y = 4*x ist gleichbedeutend mit der Funktion f(x) = 4*x.
Offensichtlich gilt f(0) = 0 und f(1) = 4.
Damit hat man die beiden Punkte A=(0,0) und B=(1,4) bestimmt. Durch diese beiden Punkte zieht man eine Linie.
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g(x) = -3/4*x
Es gilt g(0) = 0 und g(1) = -3/4. Zur höheren Genauigkeit beim zeichnen wählt man stattdessen g(4) = -3
Hier lauten die beiden Punkte A=(0,0) und B=(4,-3)
Beide Geraden gehen durch (0/0).
g hat die Steigung 4 dh gehe von (0/0) aus eins nach rechts und 4 nach oben - an diesem Punkt geht die Funktion auch durch.
Für h gehe von (0/0) aus 4 nach rechts und 3 hinunter (weil minus).
Such mal "lineare Funktionen zeichnen" auf YouTube dort gibt es gute Erklärvideos. Mit Bild wird dies besser deutlich.