Kann mir jemand diese Tabelle erklären?
Aufgabe:
Bei einem Würfelspiel mit einem üblichen
Würfel darfst du für 1 Euro Einsatz 3-mal
würfeln. Es gelten die folgenden Regeln:
eine Sechs: du erhältst 2 Euro
zwei Sechsen: du erhältst 3 Euro
drei Sechsen: du erhältst 6 Euro.
Untersuche, ob das Spiel fair ist.
Und die Tabelle in der Lösung dazu ist:
Ich verstehe die markierte Spalte aber nicht. Warum 5/6? bei dem ersten da? Oder die zweite in der markierten Spalte..verstehe ich alles irgendwie nicht.
Kann mir das jemand erklären? Würde mir echt helfen.
2 Antworten
dreimal gewürfelt
.
Wahrscheinlichkeit W für keine 6 ist (5/6)³
für eine 6 was da steht . Die 3 stammt daher , dass man die 6 an erster, zweiter oder dritter Stelle werfen kann .
6xx
x6x
xx6
sind möglich
In dieser Spalte wird die Wahrscheinlichkeit berechnet, dass bei den drei Würfen genau so oft eine Sechs fällt, wie in der ersten Spalte angegeben.
Wenn du dreimal wirfst, ist die Wahrscheinlichkeit, 2 Mal eine 6 zu bekommen so:
In einem Wurf darf jede andere Zahl vorkommen. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist 5/6. In zwei Würfen muss eine 6 fallen. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist 1/6 * 1/6 = 1/6 ^2. Insgesamt kann der Wurf mit keiner 6 der 1., 2. oder 3. Wurf sein. Es gibt also drei Möglichkeiten. Zusammengefasst:
3* 5/6 * 1/6 ^2
Aber für was steht die 1/2 hoch 2 dahinter?