Kann mir jemand diese Aufgaben lösen?
Hallo , Ich habe sehr große Schwierigkeiten in Mathe und habe trotz öfterem nachfragen meiner Lehrerin (auch freunden, bekannten etc.) nichts verstanden oder keine gescheite Antwort bekommen. Wenn mir jemand das also lösen würde, würde ich mich wirklich sehr sehr freuen…. Ich danke….
selbe Klasse wie hier?
https://www.gutefrage.net/frage/kann-mir-jemand-helfen-matheha-9
Jo
1 Antwort
Die erste Ableitung einer Funktion beschreibt die Änderung bzw. momentane Steigung einer Funktion/eines Graphen. Der rote Graph ist also die momentane Steigung vom blauen Graphen.
Zu a):
1) Der Punkt A ist ein Hochpunkt. An diesem Punkt ist der y-Wert der Funktion lokal am größten. Bei A ist der Pegelstand am höchsten. Bei einem Hochpunkt ist die Steigung immer Null, also hat die Ableitung eine Nullstelle, weil sie die Steigung von f(x) ist. Bei einem Hochpunkt wechselt die Ableitung bei dieser Nullstelle vom positiven ins negative, weil auch die Steigung von f(x) erst positiv ist und nach dem HP negativ wird. Der Pegel ist dort also maximal hoch und verändert sich exakt im jeweiligen Moment gar nicht.
Der Punkt B ist ein Wendepunkt. Dort ist die Steigung von f(x) maximal klein oder maximal groß. Der Pegel verändert sich dort am schnellsten. Weil die Steigung an einem Wendepunkt(WP) maximal oder minimal ist, hat die erste Ableitung dort einen Hochpunkt oder Tiefpunkt.
Der Punkt C ist ein Tiefpunkt(TP), der Pegel ist dort am tiefsten. Die Steigung ist dort Null, also hat f'(x) dort eine Nullstelle. Diesmal findet bei der Nullstelle von f'(x), anders als beim Hochpunkt von f(x), ein Wechsel von negativer Steigung zu positiver Steigung statt.
D ist wieder ein Wendepunkt, aber diesmal nicht mit minimaler Steigung sondern mit maximaler Steigung.
Am Punkt E ist ein Sattelpunkt. An einem Sattelpunkt ist die Steigung, wie bei einem HP oder TP, gleich Null. Daher hat f'(x) beim x-Wert E eine Nullstelle, bei der jedoch kein Wechsel von +zu- oder umgekehrt stattfindet.
Für b) musst du lediglich die Eigenschaften von den besonderen Punkten(Hochpunkte,Tiefpunkte,Wendepunkte,Sattelpunkte) auf f(x) kennen.
Für c) kann es hilfreich sein, sich f(x) komplett auszublenden, und sich f'(x) als eigenständige Funktion vorzustellen. Markiere dann die besonderen Punkte von f'(x) wie bei f(x) mit Buchstaben. Danach kannst du aufschreiben, was für Punkte es sind und was sich daraus für das Aussehen von f''(x) bei den jeweiligen x-werten ergibt.
Viel Erfolg bei der Aufgabe!