Kann mir jemand dabei helfen, den Inhalt einer Fläche zu berechnen?
Hey! Die Aufgabenstellung lautet: berechne den Inhalt der Fläche, die von f und g sowie den angegebenen Geraden begrenzt wird. f(x)=0,5x; g(x)=-x^2+4; x=-1; x=1. Wie gehe ich da jetzt am besten vor? Habe bereits das Internet und mein Mathebuch abgesucht aber noch keinen verständlichen Weg gefunden.
Ich würde mich über Hilfe sehr freuen!
Liebe Grüße
1 Antwort
Hilfreich ist oft, wenn man sich das mal kurz skizziert. f ist eine Gerade und g eine nach unten offene Normalparabel.
Allgemeies Vorgehen:
Zuerst die Schnittpunkte ermtteln, also f(x)=g(x). Liegen zwischen den Intervallgrenzen noch Schnittpunkte der Funktionen (ist hier nicht der Fall), dann muss man von Schnittpunkt zu Schnittpunkt integrieren, da sonst evtl. Teilflächen abgezogen werden (wie beim "normalen" Integrieren über Nullstellen hinweg, wenn die Fläche zwischen Graph und x-Achse unter der x-Achse weitergeht).
Das, was integriert werden muss, ist die Differenz der beiden Funktionen, also f(x)-g(x) oder g(x)-f(x) in den entsprechenden Grenzen. Vom Ergebnis nimmt man dann den Betrag (hier käme nämlich bei f(x)-g(x) ein negatives Ergebnis raus).
das sind die untere und obere Grenze des Integrals...
Berechnest Du das Integral in den Grenzen x1 und x2 einer Funktion f, dann erhältst Du die Fläche zwischen dem Funktionsgraphen von f, der x-Achse und den "seitlichen Grenzen" x1 und x2.
Ermittelst Du das Integral aus der Differenz zweier Funktionen (wie Du es hier machen musst), dann erhältst Du die Fläche innerhalb der beiden Funktionsgraphen, innerhalb dieser seitlichen Grenzen x1 und x2.
Und was ist dann mit den gerade x=-1 & x=1?