Kann mir jemand bei dieser Stochastikaufgabe helfen?
Die Frage lautet: Von 15 Autofahrern haben 5 ihre Einkäufe nicht deklariert. Sechs werden zufällig ausgewählt und überprüft.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei davon nicht deklarierte Waren mitführen?
Bitte mit Lösungsweg!!!
Danke im Vorraus und LG
4 Antworten
ohne Hypergeometrische Verteilung würde man so vorgehen
Die W ist
5/15 * 4/14 * 10/13 * 9/12 * 8/11 * 7/10
dass die ersten beiden nicht deklarierte Waren haben.
10/15 * 5/14 * 4/13 * 9/12 * 8/11 * 7/10
dass der zweite und dritte nd Ware hat.
Man sieht , dass sich im Zähler immer wieder die Zahlen 7-10 und 4-5 befinden, im Nenner immer wieder 10-15.
Wie häufig kommt die Kombination 2 nd und 4 andere in 6 nun vor ?
Das ist der Binomialkoeffizient 6über2 ,,, und das sind 15
und mit
kommt man auch auf 0.41... ca 41%
Verwendet die hypergeometrische Verteilung. Die Wahrscheinlichkeit ist (5 über 2)*(10 über 4) / (15 über 6).
(2 der 5 nicht deklarierten Einkäufe sollten erfasst werden, (6-2) sollen deklariert sein. )
Hallo,
hypergeometrische Verteilung.
5 Schmuggler, 10 Brave.
6 Kontrollierte, insgesamt 15 Fahrer.
2 Erwischte, 4 Saubere.
Die beiden Erwischten stammen aus der Gruppe der 5 Schmuggler, die 4 Sauberen aus der Gruppe der 10 Braven.
Insgesamt werden 6 von 15 Fahrern kontrolliert.
[5 über 2)*(10 über 4)]/(15 über 6)=41,96 %
5 über 2 usw. sind Binomialkoeffizienten n über k.
Herzliche Grüße,
Willy
Laplace-Experiment: Anzahl der Günstigen durch Anzahl der Möglichen:
Möglich 6 über 16
"Günstig" : 2 über 5 (Auswahl der Unehrlichen) mal 4 über 10 (Auswahl der Ehrlichen)
Das führt zur Formel der Hyp. Verteilung.