Abstand Ebene - Punkt
hey, ich habe folgende mathe aufgabe zu lösen und keinen schimmer: Ich habe in Teilaufgabe a) den Abstand eines Punktes zur Ebene :2x1+10x2+11x3 = 252 bestimmt. Dieser war 15! Nun soll ich einen Punkt bestimmen der auch den Abstand 15 zu dieser Ebene hat und auf folgender Gerade liegt: (-6/4/4) + r(-3/1/1)... Könnt ihr mir vllt helfen? mfg
2 Antworten
dann in Betragstrichen:
( (-6-3r)•2 + (4+r)•10 + (4+r)•11 - 252 ) / wurzel (2² + 10² +11²) = 15 und nach r auflösen ; dann in g einsetzen ergibt den gesuchten Punkt.
achso okay danke:) darf ich fragen wie man darauf kommt? wenn ich das im unterricht vorstelle dann muss ich das auch erklären können:D
ja im Nenner steht die Wurzel; und das ist die Formel für Abstand Punkt - Ebene nur dass du diesmal den Punkt nicht hast und ihn als Punkt der Geraden benutzt;
achso ich habe das nämlich vor mit den lotfußpunkt berechnet da gibts ja glaub ich 2 verschiedene verfahren...
Erklärung: Die Ebene heiße E, die Gerade g.
Ellejolka setzt den Ortsvektor x des allgemeinen Punkts X der in Parameterform angegebenen Gerade g in die der Hesseschen Normalenform (HN) von E ein. Diese entsteht, indem eine Normalenform durch den Betrag des Normalenvektors geteilt wird (daher die Wurzel im Nenner).
Die HN ist ein "Messinstrument" für den Abstand eines eingesetzten Punktes (hier: des gesuchten Punktes X von g ) von E; der Beweis für diese geniale Methode sollte im Unterricht gekommen sein. Dieser Abstand ist hier als 15 gegeben; dies ergibt die r.S. des Ansatzes.
Die l.HN ergibt je nachdem ein verschiedenes Vorzeichen für den Abstand, ob ein eingesetzter Punkt auf der gleichen Seite von E liegt wie der Koordinatenursprung oder aber auf der entgegengesetzten. Hier ist beides möglich, also musst außer mit r.S. = +15 noch einmal mit r.S. = -15 rechnen. Das ist mit den "Betragsstrichen" gemeint.
Wenn g parallel zu E ist, gibt es keine oder aber unendlich viele Lösungen Wenn g nicht parallel zu E ist, gibt es genau zwei Lösungen (für jede Seite der Ebene eine).
also ist meinst du damit dass das ein bruch ist?und im nenner steht wurzel..?