Hallo zsm,
Ich möchte versuchen diese Gleichung in eine Scheitelpunktsform bringen:
0,5x^2+x-2,5
Ich weiß dass man es mithilfe quadratischer Ergänzung lösen kann. Ich habe allerdings versucht es so zu lösen bzw. umformen. Das Problem ist, ich komme zum falschen Ergebnis wobei ich denke, dass ich doch richtig rechne, kann es mir aber nicht erklären. Ich werde 2 Rechenwege aufschreiben (ich weiß, im Prinzip ist es fast das gleiche, aber es macht schon einen Unterschied für mich ob ich es auf eigene Faust lösen möchte oder blind einem System folge).
Meine Versuchung:
1. 0,5x^2+x-2,5 | /0,5 (x^2 muss stehen, deshalb teilt man den Rest auch durch 0,5)
2. x^2+2x-5 | aus x^2+2x mache ich ein Binom.
3. (x+1)^2 -1-5 | Doch aus dem Binom verbleibt die 1, die ziehe ich von der Gegenseite (5) ab, ich meine was ich von x was wegnehme muss ich es auch bei 5 auch tun.
4. (x+1)^2-6
Scheitelpunk (-1|-6)
Nun jetzt aber alles nach Regeln der Quadratischer Ergänzung:
- 0,5x^2+x-2,5 | /0,5
- 0,5(x^2+2x-5) | quadratisch ergänzen
- 0,5((x+1)^2+1-1-5) | klammer auflösen
- 0,5(x+1)^2-3
Scheitelpunkt (-1|-3)
Wie ihr erkennt ist, ist mein S falsch. Die -6 müsste noch mit 0,5 multipliziert werden damit ich auf -3 komme. Ich verstehe aber nicht warum muss ich das tun, wenn ich am Anfang doch schon alles mit 0,5 dividiert habe, ich meine die 0,5 habe ich somit eliminiert, warum muss ich dann wieder mit 0,5 multiplizieren, es entsteht doch eine Ungleichheit??
Ich bitte um eine gute Erklärung, wäre dafür sehr sehr Dankbar.
