Kann mir das jemand vielleicht erklären? es geht um Mathe?
Bei dieser aufgabe bin ich etwas am struggeln. Ich weis das ich mit Substitution auf u(x) = wurzel x^2 -1 komme danach muss man ja die Ableitung von u(x) finden. Die wäre dann u' (x) =2x du/dx dann kann man das ja kürzen zu u' (x) =2x dx. Hier kommt mein problem in denn Lösungen kommen die dann auf ein Ergebnis aus 1/2 dy. Diesen teil verstehe ich dann nicht um ehrlich zu sein wie kommen die auf 1/2 ? ist es wegen einer rechnen Regel oder Formel ? Danke für die Hilfe
3 Antworten
∫ x √(x² - 1) dx
u = x² - 1
du = 2 x dx ⇔ x = du / (2 dx)
∫ (√(u) du / (2 dx)) dx = (1 / 2) ∫ √(u) du
...
Mit dem Ansatz von gauss58 kommst Du zur Lösung.
Am Ende erhältst Du z.B.
als Stammfunktion.
Edit: Ich habe gesehen dass Du die Frage nochmal bearbeitet hast.
Wenn Du die Wurzel und x^2 - 1 in die Substitutionsformel einsetzt, bekommst Du
Hier steht F für eine Stammfunktion der Wurzel.
Jetzt ist aber die 2 natürlich "zuviel", deshalb teilen wir die Gleichung durch 2, um auf Deine Funktion zu kommen.
Daher kommt das 1/2.
Edit Nr. 2: Die Substitutionsregel sagt ja nichts anderes, als dass diese Gleichung immer erfüllt ist:
wobei f und g Funktionen sind, und F eine Stammfunktion von f.
Wenn Du jetzt, wie von gauss58 beschrieben,
und einsetzt, erhältst Du die obige Gleichung.
Kein Problem! Ich habe noch etwas ergänzt. Bei Fragen immer gerne melden.
Mein Mathelehrer hätte mich ausgepeitscht, wenn ich das nicht gekonnt hätte.
Ist allerdings fast 30 Jahre her, und ich kann es nicht mehr. Ich kann es nicht mehr, glücklicherweise ist mein damaliger Mathelehrer schon gestorben. Nein, nicht dass ich darüber jetzt erfreut bin. Vor seiner Wiederauferstehung müsste ich mich allerdings fürchten.
Danke das hat mir wirklich weiter geholfen. Nur jetzt verstehe ich nicht warum man hier ∫ 2x sqrtx^2−1dx die 2 vor dem x stellt ? sry für die umstände