Kann mir bei dieser aufgabe jemand helfen?

Wir lernen in der schule gerade über summenzeichen

bei der hausübung müssen wir ausdrücke mit hilfe von summenzeichen schreiben

eine aufgabe ist

1-3+5-7+9-11+13-15+17

kann mir jemand dabei helfen?

Answer 1

[daCypher]

Das wechselnde Vorzeichen kriegt man mit (-1)^n hin. Dass es immer zwei mehr wird, ist halt 2n und damit es mit 1 startet, musst du noch die Konstante 1 dazuzählen. Also:

$\sum_{n=0}^8\left(-1\right)^n\left(2n+1\right)$

Alternativ kann man es natürlich auch so bauen, dass der Zähler von 1 bis 9 geht. Dann muss hinten einmal 2n-1 draus gemacht werden und vorne musst du aufpassen, dass der Faktor -1 einen geraden Exponenten kriegt. also n+1 oder n-1

$\sum_{n=1}^9\left(-1\right)^{n-1}\left(2n-1\right)$ Und wenn man ein paar Varianten davon durchrechnet, sieht man, dass das Ergebnis bei ungeraden Zahlen immer n ist und bei geraden Zahlen immer -n ist. Das heißt, man könnte die Formel vereinfachen zu:

$f\left(n\right)=\left(-1\right)^{n-1}n$ Oder

Comments

[skkdkf]

danke

wär aber dann:

bis 9 und 2n-1 oder?

[daCypher]

@skkdkf

Man kann es natürlich auch mit n von 1 bis 9 bauen. Ich hab meine Antwort mal editiert, weil ich in Kommentaren keine Formeln schreiben kann.