Kann man die Leistung einzelner Pumpen so berechnen?
Zum Füllen eines Schwimmbeckens stehen die 3 Pumpen A, B und C zur Verfügung.
Die Pumpe A schafft a Liter je Minute.
Die Pumpe B schafft b Liter je Minute.
Die Pumpe C schafft c Liter je Minute.
Wenn A und B gemeinsam pumpen, füllt sich das Becken in 1592 Minuten.
Wenn A und C gemeinsam pumpen, füllt sich das Becken in 1250 Minuten.
Wenn B und C gemeinsam pumpen, füllt sich das Becken in 995 Minuten.
Das Schwimmbecken hat weniger als 3000 Kubikmeter Volumen.
Die Werte a, b und c sind ganzzahlig.
3 Antworten
1592(a + b) = V
1250(a + c) = V
995(b + c) = V
...............................
C > B > A
V < 3.000.000
Das sind eigentlich 4 Unbekannte, da a, b und c aber ganzzahlig sind und V ein Limit hat (<3000 m³ = 3.000.000 Liter) kann man das schon durch ausprobieren lösen.
Mehr noch, wir wissen, dass das Volumen < 3.000.000 Liter ist und sich restlos durch 1592, 1250 und 995 teilen lassen muss, da alle Faktoren ganzzahlig sind.
Wenn wir uns die letzten Ziffern der Zahlen so angucken, bräuchten wir nur alle (5*1592=) 7960x ausprobieren. Dies schränkt das ganze schon erheblich ein auf der Suche nach dem Volumen, denn es gibt nur 3 Volumen, die dort passen:
- 995000 Liter
- 1990000 Liter
- 2985000 Liter
Wir haben 3 Volumen, wobei alle 3 ein Vielfaches von 995 m³ sind. Wenn nur 1 Lösung möglich ist, dann muss es das Volumen mit 1990 m³ sein, da die anderen beiden jeweils auf ein Komma 5 Ergebnis kommen müssten und wir damit keine Ganzzahlen mehr haben.
Probieren wir aus:
1592a + 1592b = 1990000
1250a + 1250c = 1990000
995b + 995c = 1990000
............................
a = 421
b = 829
c = 1171
Sieht nach unserer Lösung aus. :)
- Pumpe A = 421 l/min
- Pumpe B = 829 l/min
- Pumpe C = 1171 l/min
Hallo,
zwei Gleichungen:
1592*(a+b)=1250*(a+c)
995*(b+c)=1250*(a+c).
Wenn Du das kleinste gemeinsame Vielfache von 1592, 1250 und 995 suchst, kommst Du auf 995000.
Eine mögliche Größe des Beckens wären also 995000 Liter.
Das bedeutet: a+b=995000/1592=625; a+c=995000/1250=796; b+c=995000/995=1000.
Wenn a+b=625 und a+c=796, dann muß c=b+171 sein.
Wenn b+c=1000 und c=b+171, dann 2b+171=1000, also b=414,5.
c=b+171=585,5, a+b=a+414,5=625, also a=210,5.
Da a, b und c aber ganzzahlig sein sollen, wird die Lösung einfach verdoppelt:
a=421, b=829 und c=1171, was zu einem Becken führt, das 2*995000 Liter hat, also 1990000 Liter oder 1990 m³.
Herzliche Grüße,
Willy
Ansatz:
Gleichungssystem:
Der eine Schritt [...>...=...] ist wegen der gegebenen Ganzzahligkeit erlaubt.
Neues Gleichungssystem:
Hier sehen wir, dass a nur gleich Null sein kann, da negative Ergebnisse keinen Sinn ergeben. Wir erhalten:
a=0; b=1; c=2 [in m³/min]
Ich hoffe, ich konnte helfen :)
Ich hab hier irgendwo scheinbar ein Fehler, wenn ich mir hier so die anderen Antworten ansehe... kann ihn jemand finden? :(
Kannst fragen, was du möchtest. Kann aber erst heut Nacht antworten - bin gerade aufm Klo im Restaurant ^^
Danke, die Lösung passt perfekt. Bin nicht so schlecht in Mathe, aber einige Rätsel überfordern mich einfach. Hätte da noch mehr bei Interesse, ich komme da irgendwie nicht weiter.