Kann man das so zeigen - modulo?
Ich soll zeigen :
7^(2*(n^2 + n)) ist für alle natürlichen zahlen n kongruent 1 modulo 60.
Es gilt : 60 = 2*2*3*5
Kann ich also nun zeigen das die Aussage kongruend 1 modulo 2,3,5 gilt , was deutlich einfacher ist und damit habe ich es für 60 gezeigt ?
funktioniert das so und wenn ja warum?
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Beweis
Ist x eine ganze Zahl und p, q teilerfremde natürliche Zahlen, dann kannst du aus p | (x - 1) und q | (x - 1) folgern, dass (p ⋅ q) | (x - 1).
"|" bedeutet "teilt".
Das Problem bei deiner Lösung ist noch, dass 2 und 2 nicht teilerfremd sind.
@Mathmaninoff, UserMod Light
stimmt. Was hat es eigentlich für einen Sinn das du in deinem Satz immer x-1 stehen hast anstatt x ?
ok ja das hab ich vermutet, aber wie kann ich das trotzdem zeigen? Gibts da ein trick oder einfach ganz stumpf über Induktion ?