Induktionsbeweis?

Hallo,

Ich habe ein Verstänfnisproblem bei der Induktion. Nämlich beweisen wir dort eine Vererbung von der Aussage A(n) auf A(n+1). Wenn das gilt wenden wir das auf den Induktionsanfang an und dort hänge ich.

Denn wir wissen nun, dass sich die Aussage auf meine bestimmte Zahl n auf n+1 vererbt. Wieso kann ich das dann wiederum auf meinen Anfang z. B. 1 anwenden. Ich denke die Begründung liegt darin, dass n jede beliebige natürliche Zahl ist, aber ich bin mir da recht unsicher.

Danke

Answer 1

[MagicalGrill]

Induktionsbeweis:

• Induktionsanfang: Ich beweise die Aussage für 1
• Induktionsschluss: Ich beweise die Aussage für n+1 unter der Annahme, dass sie für n gilt.

Die Idee ist einfach:

1. Die Aussage gilt für 1 [Induktionsanfang]
2. Weil die Aussage für 1 gilt, gilt sie auch für 2 = 1 + 1 [obige Aussage + Induktionsschluss]
3. Weil die Aussage für 2 gilt, gilt sie auch für 3 = 2 + 1 [obige Aussage + Induktionsschluss]
4. und so weiter.

Answer 2

[gfntom]

Die Induktion hat folgende Logik:

Man zeigt, dass, WENN etwas für n gilt, auch für n n+1 gilt.

Meist zuvor wird da gezeigt, DASS etwas für ein bestimmtes n gilt.

Man hat dann gezeigt, dass das "etwas" für n bis unendlich gilt.

Man kann hier NICHT rückschließen, dass es etwa auch für n-1 gilt.