Kann man das Schulsystem verklagen?

Das kannst du mit Sicherheit, du kannst in Deutschland so gut wie alles und jeden verklagen. Nur ob du damit Erfolg hast steht auf einem anderen Blatt geschrieben.

Einzelne Teile des Systems sicher, zum Beispiel ob Eltern dazu gezwungen werden können Geld für Tablets auszugeben oder so ähnlich (falls das so ist)

Man kann gegen bestimmte Teile des Systems Klagen. Gegen Lehrer, Schulen, Land, Behörden usw. Nicht aber gegen ein "System" an sich.

Nein, aber das Land. Ob es erfolgreich ist bzw. überhaupt zugelassen wird, hängt von dir ab.

Es gibt kein Schulsystem. Bestenfalls Behörden, die für die Schule verantwortlich sind.