jordansche Nullmenge?
Hallo, ich habe irgendwie Probleme genau zu verstehen, was eine jordansche Nullmenge sein soll. Im Skript haben wir diese Definition:
Sei B ⊆ Rn Jordan-messbar und f : B → R Riemann-integrierbar. Dann ist der Graph von f, d.h. die Menge
{(x,y)∈Rn×R: x∈B,y=f(x)}
eine Jordansche Nullmenge im R^(n+1).
Mit ein paar weiteren Definitionen bin ich zum Entschluss gekommen, dass irgendwie alle Teilmengen einer übergeordneten Menge Nullmengen sind, aber das scheint mir nicht richtig zu sein...
Kann mir jemand in einfachen Worten erklären, worum es sich dabei handelt?
1 Antwort
Stell dir den Graphen einer stetigen Funktion auf einem Intervall (Teilmenge von R) vor. Der liegt in R², hat aber dort als Kurve das Mass 0. Oder den Graphen einer stetigen Funktion auf der Einheitskreisscheibe in R², das ist eine Fläche und die hat in R³ das Mass 0.
Die von dir formulierte Aussage sehe ich eher als Theorem denn als Definition, siehe auch hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Jordan-Ma%C3%9F