[1,2]u[3,4] abgeschlossen+offene Teilmengen?
Hi
Ich habe ein Problem mit der Aufgabe b hier
Außer der leeren Menge fällt mir nichts ein.
Wäre dass hier ein topologischer Raum würde per Definition gelten dass [1,2],[3,4] und X offen sind (abgeschlossen sind sie ja sowieso), aber es handelt sich hier ja um einen metrischen Raum; gilt das da auch oder wie? Vielen Dank fürs Lesen!
1 Antwort
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Die von dir genannten Mengen sind korrekt. Du musst nun nur noch versuchen es zu zeigen.
Tipp: bei einem metrischen Raum ist eine Menge offen, wenn für jeden Punkt im Raum ein Epsilon Ball um dem Punkt existiert, der Vollständigkeit in der Menge enthalten ist.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Die Epsilon Bälle um 1 haben dor Form [1, 1+Epsilon), solange Epsilon < 1 gilt.
Du betrachtest ja die Epsilonbälle in X, nicht die Epsilonbälle in R. Also alle Punkte aus X, die zu 1 eine Distanz kleiner oder gleich Epsilon haben.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
OOOOOH okay das macht Sinn. Danke <3
Ja, genau 👍🏻 Aber egal wie klein ich ε mach, 1+ε bspw. ist nicht in B[ε](1) also ist das Intervall ja ned offen hätt ich gedacht