Jährliche prozentuale Abnahme?
Hallo zusammen,
Mein Mathewissen ist etwas eingerostet und das Internetz konnte mir auch nicht weiterhelfen.
Aufgabe:
Ich habe einen Anfangwert von 30.000.000 Stück und eine jährliche Reduzierung um 2,5%. Wie viel Stück habe ich nach 100 Jahren noch bzw. wieviel Prozent vom Anfangswert?
Ich könnte jetzt für jedes Jahr einzeln berechnen, aber das ist zu umständlich. Ich würde mich über den Lösungweg mehr freuen, als nur über das Ergebnis.
2 Antworten
Du nimmst den Anfangswert, nennen wir ihn A.
A = 30.000.000
Wenn nach einem Jahr eine Reduzierung um 2,5% stattfindet, könnte man das für das erste Jahr so ausdrücken:
A * 0,975 = 29.250.000
Nach einem Jahr hätten wir also nur noch 29.250.000.
Wenn sich das jetzt wieder um 2,5% reduzieren soll müssten wir das Ergebnis wieder mit 0,975 multiplizieren.
Daher sehen wir, dass gilt:
A * 0,975 * 0,975 * .... wobei die Anzahl der "0,975" quasi die Anzahl der Jahre repräsentiert.
Da man immer mit der gleichen Zahl wieder multiplizieren muss kann man das einfach als Potenz schreiben. Also:
A * 0,975^n , wobei n die Anzahl der Jahre ist.
Für dein Beispiel würde rauskommen:
A * 0,975^100 = ca. 2.385.518
30.000.000 * 0.975^Hoch die anzahl der Jahre = Rest