Wie geht diese Matheaufgabe zur Halbwertszeit?
Strontium 90 hat eine Halbwertszeit von 28,8 Jahren. Bestimme die jährliche prozentuale Abnahme. Ich habe auch schon gegoogelt da steht: q= 0,5^1/28,8 Ich verstehe aber nicht wo die 1 herkommt...den Rest alles ja. Steht die eins für das Jahr oder wie?
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Ahzmandius/1568061598349_nmmslarge__0_0_2988_2988_bd5b724767d4081cac2fd5751355d93d.jpg?v=1568061598000)
Also,
1) A(t)=C*e^(-labda*t)
A(t) ist die Stoffmenge zum Zeitpunkt t
C ist die Anfangs-Stoffmenge
Lambda ist die Zerfallsrate (minus, weil es um Zerfall handelt, es wird immer weniger)
t ist die Zeit
Man weiß, dass nach 28,8 Jahren nur noch die Hälfte da ist:
->
A(t=28,8)=C/2
Einsetzen in 1):
->
C/2=C*e^(-lambda*28,8) | :C
=1/2=e^(-lambda*28,8) | ln
!ln(e^x)=x!
->
ln(1/2)=-labda*28,8 | :28,8
lambda = 0,024
Da nach Prozent gefragt ist, muss man noch die 0,024*100 rechnen.
Also 2,4 %.
Die Jährliche Prozentualle Abnahme ist demmnach 2,4% Pro Jahr.
Übrigens das q=0,5^1/28,8 ist in diesem Fall nicht die Prozentuale Abnahme pro Jahr, sondern wie viel des Ursprungsmenge nach einem Jahr noch da ist.
q=0,5^1/28,8 = 0,976 sprich noch 97,6%
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Ellejolka/1444744459_nmmslarge.jpg?v=1444744459000)
dann musst du nach der Herleitung der Formel für Halbwertszeit bei google suchen;
Kn = Ko • q^t/HWZ mit t=1 und HWZ=Halbwertzeit.
für die prozentuale Abnahme musst du dann noch rechnen:
p= 100 • (1 - q)
p = 2,4%
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Ahzmandius/1568061598349_nmmslarge__0_0_2988_2988_bd5b724767d4081cac2fd5751355d93d.jpg?v=1568061598000)
Äh du sollst es bestimmen und nicht googlen.
Du musst den Zerfallsprozess mathematisch aufschreiben und die Zerfallsrate bestimmen.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Wie soll sowas gehen wenn man nicht weiß wie man vorgehen soll? Deshalb googeln manche Menschen eben, um zu gucken wie es geht und um es nachvollziehen zu können.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/jinju99/1459125306060_nmmslarge__11_23_194_194_b4a67ed38b2af506b11ae6d0e5728a47.jpg?v=1459125306000)
ich kann dir nur sagen das es einen bruch darstellen soll :
1
_
5