Wie geht diese Matheaufgabe zur Halbwertszeit?
Strontium 90 hat eine Halbwertszeit von 28,8 Jahren. Bestimme die jährliche prozentuale Abnahme. Ich habe auch schon gegoogelt da steht: q= 0,5^1/28,8 Ich verstehe aber nicht wo die 1 herkommt...den Rest alles ja. Steht die eins für das Jahr oder wie?
4 Antworten
Also,
1) A(t)=C*e^(-labda*t)
A(t) ist die Stoffmenge zum Zeitpunkt t
C ist die Anfangs-Stoffmenge
Lambda ist die Zerfallsrate (minus, weil es um Zerfall handelt, es wird immer weniger)
t ist die Zeit
Man weiß, dass nach 28,8 Jahren nur noch die Hälfte da ist:
->
A(t=28,8)=C/2
Einsetzen in 1):
->
C/2=C*e^(-lambda*28,8) | :C
=1/2=e^(-lambda*28,8) | ln
!ln(e^x)=x!
->
ln(1/2)=-labda*28,8 | :28,8
lambda = 0,024
Da nach Prozent gefragt ist, muss man noch die 0,024*100 rechnen.
Also 2,4 %.
Die Jährliche Prozentualle Abnahme ist demmnach 2,4% Pro Jahr.
Übrigens das q=0,5^1/28,8 ist in diesem Fall nicht die Prozentuale Abnahme pro Jahr, sondern wie viel des Ursprungsmenge nach einem Jahr noch da ist.
q=0,5^1/28,8 = 0,976 sprich noch 97,6%
dann musst du nach der Herleitung der Formel für Halbwertszeit bei google suchen;
Kn = Ko • q^t/HWZ mit t=1 und HWZ=Halbwertzeit.
für die prozentuale Abnahme musst du dann noch rechnen:
p= 100 • (1 - q)
p = 2,4%
Äh du sollst es bestimmen und nicht googlen.
Du musst den Zerfallsprozess mathematisch aufschreiben und die Zerfallsrate bestimmen.
Wie soll sowas gehen wenn man nicht weiß wie man vorgehen soll? Deshalb googeln manche Menschen eben, um zu gucken wie es geht und um es nachvollziehen zu können.
ich kann dir nur sagen das es einen bruch darstellen soll :
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