Ist Zeit eigentlich ein Vektor?
Ich meine, der Ablauf der Zeit kann durch hohe Gravitation oder hohe Geschwindigkeiten verändert werden. Die Zeit verläuft nicht überall im Universum gleich schnell. Schwarze Löcher krümmen den Raum und damit auch die Zeit. Wenn man die Krümmung der Zeit berechnen möchte, müsste man ihr doch genauso wie dem Raum Vektoren zuweisen, oder? Oder hätten der Raum und die Zeit genau dieselben Vektoren?
Danke
2 Antworten
Nach Albert Einsteins Relativitätstheorie gibt es etwas, was man als Raumzeit bezeichnet. Das bedeutet einfach gesagt, dass unser Universum aus 4 Dimensionen besteht, 3 Raumdimensionen und eine Zeitdimension. Nun kann sich aber leider keiner so richtig ein vierdimensionales vorstellen, doch es kommt noch besser: viele Physiker, die die so genannte M-Theorie erforschen, gehen davon aus, dass das Universum aus 11 unterschiedlichen Dimensionen aufgebaut sein soll, allerdings weis niemand so genau, was die fehlenden 7 Dimensionen darstellen sollen. Alles ziemlich abgefahren...
Die Zeit ist ebenso wenig selbst ein Vektor, wie beispielsweise die x¹-Koordinate (»¹« ist hier keine Potenz, sondern ein oberer Index) für sich betrachtet ein Vektor ist. Ein Vektor - etwa ein Impulsvektor eines Körpers der Eigenmasse m -
(1) |p› = (p¹; p²; p³)
hat jedoch eine x¹-Komponente, nämlich p¹. Den Impulsvektor habe ich deshalb gewählt, weil man ihm ganz einfach eine weitere, nämlich zeitliche Komponente hinzufügen kann, nämlich
(2) p⁰ := E/c = (E₀ + Eₖ + Eₚ)/c,
wobei E₀ die Ruheenergie mc², Eₖ die kinetische Energie und Eₚ eine allfällige potentielle Energie ist, falls sich der Körper in einem Kraftfeld bewegt. Die zeitliche Komponente macht aus |p› einen Vierervektor
(3.1) p^µ := (p⁰; p¹; p²; p³) = (E/c; |p›).
In den RT unterscheidet man ko- und kontravariante Vierervektoren, und wir haben bisher die mit dem oberen Index hingeschrieben. Der mit p^µ korrespondierende kovariante Vektor ist
(3.2) p_µ = (p₀; –p₁; –p₂; –p₃) = (E/c; –|p›).
Man braucht beide, um das Skalarprodukt
(4) p^µ·p_µ = (E/c)² – ‹p|p› = mc
zu bilden; zugleich ist (4) die relativistische Energie-Impuls-Beziehung, die die Interpretation von E/c als p⁰ bzw. p₀ rechtfertigt.