Kann man die Grenzen bei einer Positiven Krümmung in Form von einer 4d Hyperkugel des Universum überhaupt erreichen?
Die einfachste Vorstellung eines Endlichen Universum währe ein Positive Krümmung sozusagen eine 4d Hyperkugel wie bei einer 3d Kugel. Man kommt immer irgendwann dort an wo man gestartet hat wenn man sich nur in eine Richtung bewegt. Aber bei einer 3d Kugel könnten wir nach oben fliegen und würden ins nichts stoßen. Was da gegenspricht ist die Vorstellung von Raum. Raum ist voller Krümmungen also wäre ein geradelinie im einem gekrümmten Raum nicht mehr „gerade“ sondern würde positiv mit gekrümmt werden oder negativ. Dadurch ist es also egal in welche Richtung man fliegt man kommt wieder an dem Ort an wo man gestartet ist wenn man nur geradeaus fährt.
4 Antworten
was immer im Weg ist, sind Horizonte. Dazu beschäftigt man sich am besten zuerst mit der...
Hubblekonstante
Unter der Annahme einer linearen Ausdehnung des Universums ist der Skalenfaktor a(t) =D(t)/D0 einer beliebigen Distanz D und der Distanz D0 zum Zeitpunkt t0 im Universum linear abhängig von der Zeit t:
a = da/dt*t (1) mit einer Ausdehnungsgeschwindigkeit
da/dt = H*a (2)
Der Faktor H ist die Hubblekonstante (die besser Hubbleparameter heißen sollte, weil sie nicht konstant ist - in der Tat folgt aus einer linearen Ausdehnung konstante Ausdehnungsgeschwindigkeit da/dt und damit H = 1/t mit 1 in 2 eingesetzt), hat beim Urknall eine Polstelle und nimmt seitdem ab, wird aber nie null.
Kosmologischer Horizont
Man kann nun mit der Lichtgeschwindigkeit c einen Radius rH = c/H definieren, der Hubbleradius genannt wird. Für D = rH ist die Geschwindigkeit v(rH) = c, d.h. theoretisch entfernen sich Objekte in dieser Entfernung mit Lichtgeschwindigkeit von uns und man könnte meinen, dass man dann diese Objekte nie mehr sehen kann, weil ihr Licht nicht gegen die Expansionsgeschwindigkeit ankommt, aber:
1. Licht direkt hinter rH kann es, einmal ausgesandt, mit der Zeit innerhalb von rH schaffen und uns letztlich doch erreichen - die korrekte Rechnung beinhaltet eine Integration der Bewegung mitbewegter Koordinaten und des Lichtsignals von t0 bis unendlich und führt hier zu weit - außerdem...
2. ist die o.g. Annahme der linearen Ausdehnung falsch. Die Ausdehnung unterliegt bremsenden und beschleunigenden Einflüssen (zB die Massendichte einschl. dunkler Materie vs. dunkle Energie), deren Stärke nicht zeitlich konstant war oder sein wird. In Abhängigkeit von diesen Einflüssen kann der Kosmologische Horizont sich bei vorwiegender Bremsung weiter ausdehnen und mehr Objekte sichtbar machen, oder bei vorwiegender Beschleunigung schrumpfen und mehr Objekte verbergen.
Aus diesen beiden Gründen liegt der Kosmologische Horizont nicht beim Hubbleradius, sondern nach aktuellem Stand etwas dahinter (etwa 16 Mrd LJ statt 13,4 Mrd LJ). Mit weiterer Ausdehnung des Universums und sinkender Massendichte könnte die Beschleunigung gewinnen - dann würde der Hubbleparameter auf einen konstanten Wert sinken: die Lösung für die Differentialgleichung da/dt = const*a ist dann eine exponentielle Ausdehnung, die den Kosmologischen Horizont schließlich bis auf gravitativ direkt gebundene Strukturen schrumpfen ließe, und die Reste der Vereinigung aus Milchstraße und NGC224 wären allein in der Dunkelheit.
Partikelhorizont.
Wo aber sind die fernsten Objekte, die wir jetzt schon sehen, wirklich? Als ihr Licht ausgesandt wurde, dh kurz nachdem das Universum transparent wurde, waren sie nur einige Mio LJ entfernt. Während ihr Licht im Raum zu uns unterwegs war, bewegte sich dieser Raum aber mit der Expansionsgeschwindigkeit von uns weg und verlängerte die Reisezeit des Lichtes (und seine Wellenlänge), bis das Licht schließlich hier ankam; inzwischen haben sich die damals aussendenden Objekte bis zum sog. Partikelhorizont entfernt (ca 46 Mrd LJ), also weit hinter dem Kosmologischen Horizont.
Nö. Das Problem ist das sich das Universum ausdehnt. Und sich ab einer gewissen Entfernung die Orte sich schneller als das Licht von uns entfernen. Also kann man die kugeloberfläche nicht "umrunden".
In der Theorie würde man auf gerader Linie. Egal wohin man fliegt zu seinem Startpunkt irgendwann zurückkommen. Das ist korrekt.
Eine 3D Kugel hat nur eine krümmung an der oberfläche. Das innere ist nicht gekrümmt. Für eine 3 dimensionale krümmung brauchst du eine 4D Kugel. Die hat eine oberfläche die entsprechend 3 dimensional positiv gekrümmt ist.
Ein 3 dimensionalen positiv gekrümmten Raum kann man sich nicht vorstellen.
Aber man kann's simulieren:
Die einfachste Vorstellung eines Endlichen Universum währe ein Positive Krümmung sozusagen eine 4d Hyperkugel wie bei einer 3d Kugel
die 3 dimensionale oberfläche einer 4d hyperkugel, in analogie dazu eine 2 dimensionale oberfläche einer 3d kugel.
wobei diese analogie nur der vorstellung helfen soll. um eine 2 dimensionale kugeloberfläche zu beschreiben, brauche ich keine 3. dimension. und um eine 3 dimensionale hyper-kugelfläche zu beschreiben brauche ich keine 4. dimension.
Aber bei einer 3d Kugel könnten wir nach oben fliegen und würden ins nichts stoßen.
nein. eine kugeloberfläche ist 2 dimensional. da kannst du nicht nach "oben" fliegen, weil es nur 2 richtungen gibt.
Du könntest zB (theoretisch) in die Vergangenheit fliegen. Da erreichst du eine Grenze. Und ggf. Zukunft ebenso.
Die zustände der Raum Krümmung würden sich ja nicht verändern in der Vergangenheit das Universum wäre nur minimal kleiner wegen läufigen Ausdehnung. Es macht dann ja kein unterschied die grenzen wären immer noch unerreichbar.
Irgendwann ist nichts nehr da (kleiner als Plank Länge), das ist eine Grenze. Was nach der Theorie paralleler Universen auch geht ist wandern quer zur mehr oder weniger Verwandten Universen, der Unterschiedlichkeit nach.
Es geht um die Theorie nicht um die Praxis die endgültige frage ist ja ob es plausible Erklärung für die Endlichkeit oder Unendlichkeit des Universum gibt.