Ist jemand gut in Mathe und kann mir bei dieser Aufgabe helfen?
3 Antworten
Zuflußrate=Volumenstrom → (V) → zugeflossenen Kubikmeter pro Minute
1) zuerst die Funktion für die Zuflußrate (Volumenstrom) aufstellen.Ist hier am Anfang eine Gerade der Form y=f(x)=m*x+b
aus der Zeichnung P1(0/2) und P2(2/6)
m=(y2-y1)/(x2-x1)=(6-2)/(2-0)=4/2=2 m³/min² f(0)=2=m*0+b → b=2 m³/min
Funktion Volumenstrom [(V)t]=2 m³/min*t+2 m²/min
Einheitenkontrolle: Volumenstrom → m³/(min*min)*min=m³/min
zugeflossenes Volumen=Volumenstrom mal Zuflußzeit
V=(V)*t → wenn der Volumenstron (V)=konstant wäre
wenn der Volumenstrom [(V)t]=.. als Funktion der Zeit gegeben ist,dann ergibt sich das Volumen aus der Integralrechnung
Hinweis:Das Integralzeichen ∫ (verzerrtes S ) ist der mathematische Befehl zur Aufsummierung unendlich vieler kleiner Teilflächen dA zu einer Gesamtfläche A.
zugeflossenes Volumen in den Tankt V(t)=∫[(V)t]*dt
V(t)=∫(2*t+2)*dt=2*∫t*dt+2*∫t⁰*dt=1*t²+2*t+c
Funktion "zugeflossenes Volumen in der Zeit t V(t)=1 m³/min²*t²+2 m³/min*t+C
Einheitenkontrolle: m³/(min*min)*(min*min)=m³ stimmt (m*t)
und m³/min*min=m³ stimmt auch (b*t)
nun die Integrationskonstante C bestimmen
zum Zeitpunkt t=0 ist V(0)=10 m³
V(0)=10=1*0²+2*0+C → C=10 m³
also V(t)=1*m³/min²*t+2*m³/min+10 m³
Flüssigkeit im Tank zum Zeitpunkt t=2 min
V(2)=1*2²+2*2+10=18 m³
2 Schritt: nun muß die Ausflußfunktion bestimmt werden ,zwischen t1=2 min und t2=8 min
P1(2/6) und P2(8/0) → m=(0-6)/(8-2)=-8/6=-6/6=-1 m³/min²
Einheit kommt von m= (m³/min)/(min/1)=m³/min²
[(V)0]=0=-1*8+b → b=8
Volumenstromfunktion [(V)t]=-1m³/min²*t+8 m³/min
integriert
V(t)=∫(-1*t+8*t)*dt=-1*∫t*dt+8*∫t⁰*dt=-1/2*t²+8*t+C
V(t)=-1/2*t²+8*t+C Tnakinhalt bei t=2 min V(2)=18 m³
V(0)=18 m³=0+0+C → C=18 m³
V(t)=-1/2 m³/min²*t²+8 m³/min*t+18 m³
Startpunkt bei t1=2 min bis t2=8 min → t=8 min-2 min=6 min
V(6)=-1/2*6²+8*6+18=-18+48-18=48 m³ sind bei t=8 min im Tank
Prüfe auf Rechen- und Tippfehler.
Ähnlich wie die letze.
hier musst du die Funktion erstmal abschnittsweise bestimmen. Als von 0-2 und von 2-8.
diese dann integrieren und die Werte für die beiden Abschnitte addieren, am Ende noch die 10 m^3 dazurechnen.
In b dann diesen Wert durch die 3 teilen
a)
bestimme die Fläche unter den beiden Geraden
Von 0 bis 2 ist sie z.B
(2*2)+(2*4/2)
und von 2 bis 8 ? dieses Mal ist es nur eine Fläche ( ein Dreieck )
dazu kommen dann die 10m³
b)
Menge von a) durch 3 teilen ergibt die Zeit in Minuten .
dann braucht man die Geradengleichung
meine Antwort bezog sich auf Ihre Frage "Wie kommst du denn auf 2*4/2?"
Eben....
Aber sie muss es verstehen, die letzte Aufgabe war ja ziemlich ähnlich, aber da wurde ihr die Lösung leider vorgegeben
wie das mit Integrieren geht, hast du ja ausführlich beschrieben. Halbrecht hat die Fläche geometrisch (also ohne Integrieren) berechnet
So passt es! Noch besser wäre erstmal nur der Weg und max. Die Geradengleichung...
Wie kommst du denn auf 2*4/2?