Ist jemand gut in Mathe und kann mir bei dieser Aufgabe helfen?
3 Antworten
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Zuflußrate=Volumenstrom → (V) → zugeflossenen Kubikmeter pro Minute
1) zuerst die Funktion für die Zuflußrate (Volumenstrom) aufstellen.Ist hier am Anfang eine Gerade der Form y=f(x)=m*x+b
aus der Zeichnung P1(0/2) und P2(2/6)
m=(y2-y1)/(x2-x1)=(6-2)/(2-0)=4/2=2 m³/min² f(0)=2=m*0+b → b=2 m³/min
Funktion Volumenstrom [(V)t]=2 m³/min*t+2 m²/min
Einheitenkontrolle: Volumenstrom → m³/(min*min)*min=m³/min
zugeflossenes Volumen=Volumenstrom mal Zuflußzeit
V=(V)*t → wenn der Volumenstron (V)=konstant wäre
wenn der Volumenstrom [(V)t]=.. als Funktion der Zeit gegeben ist,dann ergibt sich das Volumen aus der Integralrechnung
Hinweis:Das Integralzeichen ∫ (verzerrtes S ) ist der mathematische Befehl zur Aufsummierung unendlich vieler kleiner Teilflächen dA zu einer Gesamtfläche A.
zugeflossenes Volumen in den Tankt V(t)=∫[(V)t]*dt
V(t)=∫(2*t+2)*dt=2*∫t*dt+2*∫t⁰*dt=1*t²+2*t+c
Funktion "zugeflossenes Volumen in der Zeit t V(t)=1 m³/min²*t²+2 m³/min*t+C
Einheitenkontrolle: m³/(min*min)*(min*min)=m³ stimmt (m*t)
und m³/min*min=m³ stimmt auch (b*t)
nun die Integrationskonstante C bestimmen
zum Zeitpunkt t=0 ist V(0)=10 m³
V(0)=10=1*0²+2*0+C → C=10 m³
also V(t)=1*m³/min²*t+2*m³/min+10 m³
Flüssigkeit im Tank zum Zeitpunkt t=2 min
V(2)=1*2²+2*2+10=18 m³
2 Schritt: nun muß die Ausflußfunktion bestimmt werden ,zwischen t1=2 min und t2=8 min
P1(2/6) und P2(8/0) → m=(0-6)/(8-2)=-8/6=-6/6=-1 m³/min²
Einheit kommt von m= (m³/min)/(min/1)=m³/min²
[(V)0]=0=-1*8+b → b=8
Volumenstromfunktion [(V)t]=-1m³/min²*t+8 m³/min
integriert
V(t)=∫(-1*t+8*t)*dt=-1*∫t*dt+8*∫t⁰*dt=-1/2*t²+8*t+C
V(t)=-1/2*t²+8*t+C Tnakinhalt bei t=2 min V(2)=18 m³
V(0)=18 m³=0+0+C → C=18 m³
V(t)=-1/2 m³/min²*t²+8 m³/min*t+18 m³
Startpunkt bei t1=2 min bis t2=8 min → t=8 min-2 min=6 min
V(6)=-1/2*6²+8*6+18=-18+48-18=48 m³ sind bei t=8 min im Tank
Prüfe auf Rechen- und Tippfehler.
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Ähnlich wie die letze.
hier musst du die Funktion erstmal abschnittsweise bestimmen. Als von 0-2 und von 2-8.
diese dann integrieren und die Werte für die beiden Abschnitte addieren, am Ende noch die 10 m^3 dazurechnen.
In b dann diesen Wert durch die 3 teilen
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a)
bestimme die Fläche unter den beiden Geraden
Von 0 bis 2 ist sie z.B
(2*2)+(2*4/2)
und von 2 bis 8 ? dieses Mal ist es nur eine Fläche ( ein Dreieck )
dazu kommen dann die 10m³
b)
Menge von a) durch 3 teilen ergibt die Zeit in Minuten .
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dann braucht man die Geradengleichung
meine Antwort bezog sich auf Ihre Frage "Wie kommst du denn auf 2*4/2?"
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Eben....
Aber sie muss es verstehen, die letzte Aufgabe war ja ziemlich ähnlich, aber da wurde ihr die Lösung leider vorgegeben
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wie das mit Integrieren geht, hast du ja ausführlich beschrieben. Halbrecht hat die Fläche geometrisch (also ohne Integrieren) berechnet
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So passt es! Noch besser wäre erstmal nur der Weg und max. Die Geradengleichung...
Wie kommst du denn auf 2*4/2?