Ist jede periodische Folge divergent?
2 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Nein, nämlich konstante Folgen nicht. Konstante Folgen sind zugleich periodisch und konvergent.
Man könnte also beispielsweise
als Gegenbeispiel angeben.
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Was man jedoch sagen könnte:
Jede nicht-konstante periodische Folge ist divergent.
Das wäre dann richtig.
Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist
Eine konvergente Folge nähert sich einem festen Grenzwert beliebig nahe an. Da eine periodische Folge zwischen bestimmten Werten hin- und herspringt, ist jede periodische Folge divergent. Beispiel
a(n) = (-1)^n
ist eine divergente Folge. +1 und -1 nennt man dann Häufungspunkte.