Ist der Beweis richtig?
,,Sind R und S symmetrisch, so ist die Relation R ∩ S auch symmetrisch."
Beweis:
"Wenn R symmetrisch ist, dann ist für jedes Tupel (a, b) ∈ R auch das Tupel (b, a) ∈ R, das gilt auch für S. Der Durchschnitt von R und S sind die Menge Tupel, die in R und in S liegen. In dieser Durchschnittsmenge aus R ∩ S wird entweder die leere Menge , ein oder mehrere Tupel (a, a) ∨ (b, b) oder ein oder mehrere Tupel (a, b) ∧ (b, a) geschnitten, welche per Definition symmetrisch sind. Daher ist R ∩ S symmetrisch, wenn R und S symmetrisch sind."
Was kann ich verbessern?
1 Antwort
Es ist korrekt, jedoch hast du dort im Grunde zu viele Nebensächliche Informationen drin, die nicht nötig sind.
Ein Kompakterer Beweis, der nur die Definitionen nutzt sieht so aus:
Angenommen (a,b) ist in R geschnitten S, dann ist (a,b) sowohl in R als auch in S drin.
Wegen Symmetrie von R, S ist (b,a) in R und in S drin, somit also auch im Schnitt.
Also ist R geschnitten S symmetrisch.
Keine Sorge, das geht jedem so, wenn ich jetzt meine Zettel aus dem ersten Semester anschauen würde, würde ich die totale Krise bekommen, da meine Beweise damals so umständlich waren. Mit der Zeit lernt kommt das aber, das wichtigste Anfang ist jedoch, dass du zumindest Beweise hinbekommst.
danke! ja bin neu im ganzen beweisen deswegen bin ich so "gründlich", das wird noch dauern, bis ich das wie ein experte formulieren kann haha