ist ein Dreieck mit den Seiten längen a=4cm, b=9cm und c=11cm rechtwinklig?
Frage steht oben hätte dazu gerne eine Begründung.
8 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/ano78577/1661416850690_nmmslarge__50_50_598_598_2534fbbea8083a09d8bfaf44916765ef.jpg?v=1661416851000)
Du kannst das kontrollieren, wenn du das zeichnest. Erst c zeichnen. Dann an den Endpunkten einmal einen Kreis mit 4 cm Durchmesser und einen mit 9 cm zeichnen. Im Schnittpunkt der beiden Kreise ist der dritte Punkt. Dann mit dem Geodreieck nachmessen, ob ein rechter Winkel entstanden ist.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Saimosaurus/1679522794960_nmmslarge__193_323_301_301_62b223d0266f66c5d24d27587e79acc0.jpg?v=1679522795000)
Pythagoras, einsetzen, prüfen
wenn c tatsächlich 11 ist isses rechtwinklig
sonst nicht
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Dann mit dem Geodreieck nachmessen, ob ein rechter Winkel entstanden ist.
Zeichnen und insbesondere messen ist notorisch ungenau und hier in keinster Weise angeraten.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/DaKaBo/1570647937749_nmmslarge__1038_0_2005_2006_93dd5a8dee4e7a1ccacba110c5eaae8e.jpg?v=1570647938000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/kid2407/1647242848472_nmmslarge__0_0_316_316_cfbc7b47baad5d80bd82997c4fc484b9.jpg?v=1647242849000)
Man bediene sich des Satz des Pythagoras: Die längste Seite ist hier c, das ist also die Hypothenuse.
Nach Pythagoras gilt also, wenn es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt:
a² + b² = c²
Jetzt die Zahlen einsetzen und berechnen - wenn die Rechnung aufgeht ist es rechtwinklig, sonst nicht.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/AlpaChinosXxXx/1679502431839_nmmslarge__0_0_540_540_4654ec81c30f7bd883680b61d9c8e332.png?v=1679502432000)
Nach Pythagoras gilt, wenn es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt, folgendes:
a² + b² = c²
Überprüfung:
16+81=121》》97 ungleich 121 ergo handelt es sich nicht um ein rechtwinkliges Dreieck.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
in einem rechtwinkligen Dreieck gilt a²+b²=c².
Das ist so die einfachste Methode das zu testen. Du kannst es natürlich auch zeichnen und schauen, ob es rechtwinklig wird.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/evtldocha/1661618046590_nmmslarge__0_0_330_330_5b65438fd0a76c82f10658bb02dc7007.png?v=1661618047000)
Nicht rechtwinklig!
Begründung: