Rationale und irrationale Zahlen?

Kann mir bitte jemand bei der Aufgabe helfen und mir ein Beispiel geben

Answer 1

[MoonGirl915]

Rational sind alle hier Wurzeln, die als Radikanten (das, was unter der Wurzel steht) eine Zahl stehen haben, die man als Bruch darstellen kann, bei dem sowohl Nenner und Zähler Quadratzahlen sind (1, 4, 9, 16...).

Beispiele:

$\sqrt{9}\left(=\sqrt{\frac{9}{1}}\right)=3$ $\sqrt{2,25}=\sqrt{\frac{225}{100}}=\frac{15}{10}=1.5$

Bei Wurzel von 9 kannst du den mittleren Schritt eigentlich weglassen, ich wollte bloß zeigen, dass da die Regel auch gilt da 1=1^2.

LG Moon^^

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Mathe ist mein Lieblingsfach.

Answer 2

[PWolff]

Erweitere den Ausdruck unter der Wurzel so lange mit 100, bis eine ganze Zahl im Zähler steht. Oder stelle die Zahlen als Brüche dar.

Vermutlich ist es hilfreich, dies zu nutzen:

$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ Dann ziehe so viele Quadrate wie möglich aus der Wurzel. Z. B.

$\sqrt{12}=\ \sqrt{4\ \cdot\ 3}=\sqrt{2^2\cdot3}=2\cdot\sqrt{3}$ Wenn am Ende was unter der Wurzel stehen bleibt (was kein Quadrat ist), ist der Ausdruck irrational: die Wurzel einer natürlichen Zahl ist entweder eine natürliche Zahl oder eine irrationale Zahl.

Answer 3

[Quetschtuete]

Gesucht werden die Zahlen, die beim Wurzelziehen eine irrationale Zahl ergeben.

Folgendes ist keine irrationale Zahl, da 9 nicht irrational ist:

$\sqrt{81}=\ 9$

aber

$\sqrt{11}$

ist beispielsweise eine irrationale Zahl, da sie sich nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen darstellen lässt.