Indexmenge Vereinigung/Durchschnitt Erläuterung (Beispiel)?
Hey, ich muss hier ein paar Beweise zu Mengen aufstellen (siehe Bilder) und habe schon meine Schwierigkeiten überhaupt die Aufgabenstellung zu verstehen. Kann mir vielleicht einer erklären was genau diese sog. Indexmengen bedeuten (und nicht die Definition von Wikipedia, hab mir schon etliche offizielle Definitionen angeschaut :/) Ich verstehe, dass diese Mengen sozusagen Durchschnitts-/Vereinigungs-Mengen von "Mengen (Mi)" sind, aber ich verstehe nicht genau was genau diese Mengen Mi sind; hab nirgendwo ein Beispiel gefunden (Bild1)? Und was genau ist dann mit diesen "n" "k" "unendlich" (Bild2) gemeint? Ich hoffe irgendwer kann mir helfen danke :)
1 Antwort
Hallo,
Blatt 1)
Wenn die Indexmenge I nicht spezifiziert ist, bedeutet das nur, dass I eine beliebige Menge sein kann. Insbesondere kann I eine überabzählbare Menge sein. Im Gegensatz dazu wäre z.B. I = ℕ eine abzählbare Indexmenge.
Falls es dir hilft, stelle dir als Indexmenge I = ℝ vor. Dann hast du eine überabzählbare Anzahl von Mengen Mi, i ∈ ℝ, deren Durchschnitt
Mi ∩ Mj paarweise nicht leer ist für alle i, j ∈ ℝ.
Das heißt insbesondere, dass kein Mi leer ist, wegen Mi = Mi ∩ Mi ≠ ∅.
Über die Menge M selbst ist nichts weiter ausgesagt.
Auf dem zweiten Blatt ist die Indexmenge genau ℕ. Dort hat man also eine abzählbare Anzahl von Mengen Mₙ, n ∈ ℕ.
Gruß