Ist der satz des Pythagoros nur bei rechtwinkligem Dreieck einsetzbar?
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4 Antworten
Es gilt sogar in beide Richtungen:
Dreieck hat Seiten a, b und c und rechten Winkel gegenüber c => (daraus folgt) a² + b² = c²
Andersherum:
Dreieck hat Seiten a, b und c und es gilt a² + b² = c² => (daraus folgt) Der Winkel gegenüber c ist ein rechter Winkel.
Der Satz des Pythagoras gilt genau dann, wenn das Dreieck rechtwinklig ist.
(Kleine historische Notiz: Die Umkehrung, also dass aus a² + b² = c² folgt, dass gegenüber c ein rechter Winkel liegt, haben sich schon die alten Ägypter und vielleicht schon Kulturen davor zunutze gemacht, dazu braucht man dann eine sogenannte Zwölfknotenschnur - https://de.wikipedia.org/wiki/Zw%C3%B6lfknotenschnur )
Für alle Dreiecke mit Seiten a, b und c gilt der Kosinussatz:
c² = a² + b² - 2ab * cos γ
wobei γ der Winkel ist, der der Seite c gegenüberliegt. Ist γ ein rechter Winkel, so ist cos γ = 0 und wir sind wieder bei Pythagoras.
Eine gewisse Verallgemeinerung des Satzes von Pythagoras stellt der Cosinussatz dar. Er erlaubt die Berechnung der Länge der einem Winkel gegenüberliegenden Seite auch dann, wenn der Winkel nicht rechtwinklig ist.
Ja, der gilt nur für rechtwinklige Dreiecke.
a²+b²=c²
Ausschließlich dann, ja.
Du kannst ja mal versuchen, ihn auf ein gleichseitiges Dreieck anzuwenden. Was fällt dir auf?
Das da immer ein rechter Winkel ist?
Jeder Winkel ist 180° / 3 = 60° beim gleichseitigen Dreieck.
Ehrlich?