Welche Formeln ergeben sich aus dem Sinussatz, wenn das Dreieck rechtwinklig ist?

Den Sinussatz kann man ja für alle Dreiecke benutzen.

Wie sieht die Formel dann im rechtwinkligen Dreieck aus?

Answer 1

[PhotonX]

Nehmen wir zum Beispiel das Seitenpaar a und c und entsprechend die Winkel alpha und gamma.

Der Sinussatz sagt dann

a/c = sin(alpha)/sin(gamma)

Ist nun gamma ein rechter Winkel, dann ist c die Hypotenuse und a die Gegenkathete von alpha (mache am besten eine Zeichnung!). sin(gamma) ist im Falle gamma=90° gleich 1.

Somit reduziert sich der Sinussatz auf

a/c=sin(alpha)

also genau die Definition des Sinus im rechtwinkligen Dreieck.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Masterabschluss Theoretische Physik

Answer 2

[gfntom]

Wie du sagst: er gilt für jedes Dreieck, also auch für das rechtwinkelige.

Es gilt halt für den rechten Winkel sin(90) = 1, aber deswegen ändert sich der Satz nicht.

Answer 3

[Ellejolka]

genauso wie in anderen.