ist das richtig integriert?

der online rechner zeigt das hier an:

ich habe aber was anderes, an sich ist doch alles richtig gerechnet, wo ist mein Fehler?

Answer 1

[evtldocha]

Wenn ich das richtig sehe ist dein u'(x) schon falsch, da ich das Nachdifferenzieren vermisse:

$\frac{d}{dx}u\left(x\right)=\frac{d}{dx}\ln\left(x^2+1\right)=\frac{1}{x^2+1}\cdot2x$

ansonsten verstehe ich dein Vorgehen nicht, da es mir als eine partielle Integration mit vermischter Substitution erscheint und nicht als das eine nach dem anderen.

Das ganze schreit für mich eher nach der Substitution

$u\left(x\right)=x^2+1\ \ \rightarrow\ du\ =\ 2x\ dx\$

und damit der Lösung des Integrals

$\int\ln\left(u\right)\ du$

Hier kann man dann mit der partiellen Integration weiter machen.

Answer 2

[Rhenane]

Wenn Du substituierst, dann solltest Du auch mit dem Substituierten rechnen!

Hier substituierst Du die innere Funktion (die Ableitung davon steht als "zweite Funktion" hinter dem ln, wird sich also wegkürzen...):

u=x²+1 => u'=2x=du/dx <=> dx=du/(2x)
das eingesetzt ergibt:
Integral(ln(u)*2x du/(2x))=Integral(ln(u)du)

Das nun mit partieller Integration "bearbeiten". [=Integral(1*ln(u)du)]

Dann kommt auch die Musterlösung raus.