Irrationale Zahlen? Woran erkennt man sie und sind alle Minuszahlen irrational?
Irrationale Zahlen? Woran erkennt man sie und sind alle Minuszahlen irrational?
2 Antworten
Definition:
- Rationale Zahlen sind die, die als gewöhnlicher Bruch (Verhältnis zweier ganzer Zahlen) darstellbar sind.
- Irrationale Zahlen sind die, die nicht gewöhnlicher Bruch darstellbar sind.
Rationale Zahlen sind also alle Brüche und auch die ganzen Zahlen (da ..., -3=-3/1, -2=-2/1, -1=-1/1, 0=0/1, 1=1/1, 2=2/1, 3=3/1,...)
Und man kann beweisen:
- Jede rationale Zahl hat im Dezimalsysstem entweder eine abbrechende (endliche) Darstellung, oder die Dezimaldarstellung ist ab irgendeiner Stelle periodisch (und umgekehrt stellt jede solche Dezimalzahl eine rationale Zahl dar).
- Jede irrationale Zahl hat im Dezimalsystem eine nicht-abbrechende (dh: unendliche) nicht-periodische Darstellung (und umgekehrt stellt jede solche Dezimalzahl eine irrationale Zahl dar)
sind alle Minuszahlen irrational?
Nein, das hat mit plus oder minus nichts zu tun. -3/2, -27/43, etc, alles Verhältnisse ganzer Zahlen, also rational.
Irrational sind zB Wurzel(2), Wurzel(3), pi und viele mehr.
Ich hab ach ne frage sind dann alle Zahlen aus denen man Wurzeln ziehen muss aber nicht kann mit einem Rechner sind irrational?:)
Für natürliche Zahlen gilt: Entweder ist die Wurzel wieder eine natürliche Zahl (wie bei Wurzel(4)=2), oder die Wurzel ist irrational.
Also: Ja, wenn es nicht aufgeht und du einen Rechner brauchst, dann ist die Wurzel irrational.
Nein, -2 z.B. ist eine ganze Zahl und damit rational.
irrationale Zahlen lassen sich nicht als Bruch darstellen, z.B. Wurzel(2), Wurzel(5), Pi, e, ...
Ich hab ach ne frage sind dann alle Zahlen aus denen man Wurzeln ziehen muss aber nicht kann mit einem Rechner sind irrational?:)