Integralrechnung Betrag?
Hi, wann muss man bei der Integralrechnung das betragzeichen machen?
( |?|) Wann weiß ich, ob ich dieses Zeichen anwenden muss oder nicht?
Danke im Voraus
3 Antworten
Wann weiß ich, ob ich dieses Zeichen anwenden muss oder nicht?
... wenn Du Flächen berechnen sollst und der Graph der Funktion im betrachteten Intervall unterhalb der x-Achse (f(x) < 0) verläuft. Weiß man nicht genau, ob und wenn "ja", wo das der Fall ist, muss man die Nullstellen suchen und ein Integral in verschiedene Intervalle aufteilen (Es schadet dann auch nicht, für alle Teilintervalle einen Betragsstrich zu verwenden).
Beispiel: Das Integral ist hier 0, wenn man nicht berücksichtigt, dass im Intervall [-3;0] die Funktion ≤ 0 ist. Mit dem Betrag wird die Gesamtfläche berechnet.
Nein. Wenn f(x) <0 ist (Das ist was anderes als -f(x), denn wenn f(x) < 0, dann wäre -f(x) > 0).
Wenn eine Funktion in dem zu integrierenden Intervall NUR unter der x-Achse liegt. Sofern du in einem Intervall integrieren sollst, wo der Graph über als auch unter der x-Ache liegt, musst du die Nullstellen berechnen und dann das Integral im Intervall zwischen den Nullstellen in Betragsstriche setzen
Betrag ? Wenn Flächen gesucht sind
Dann kann man eigentlich immer so schreiben
Fläche = | Int |..................
Der Grund : Flächenteile unterhalb der x-Achse haben ein negatives Vorzeichen . Besteht die Gesamtfläche aus mehreren Teilen würden neg und pos Teile miteinander verrechnet.
also muss ich dann immer, wenn bei f(x) ein minus ist, also -f(x), Betrag nutzen?