Integralrechnung Betonklotz?
Guten Abend,
Ich sitze gerade an einem Beispiel dran, wo ich schon seit einer gewissen Zeit nicht mehr weiterkomme.
Das Problem ist vorallem, dass wir uneigentliche Integrale noch nicht besprochen haben, weshalb es schwierig ist dieses Beispiel zu Rechnen.
Könnte mir jemand die Lösung mit Lösungsweg bitte berechnen?
Die Lösung sollte für 1) 7dm2 sein und für 2) 151,9 kg.
2 Antworten
Dafür benötigst du keine uneigentlichen Integrale. Rechne jeweils von -2 bis zu f^-1(4) bzw. von f^-^(4) bis 2 und verwende für das "Zwischenstück" die Rechteckfläche.
Genauer reicht unter Ausnützung der Symmetrie bereits die Rechnung rechts der y-Achse aus.
Hier brauchst Du kein uneigentliches Integral.
Der Anfangspunkt für das Integral ist offensichtlich x=1/y=1/4=0,25, der Endpunkt x=2.
x=1/2, dann ist 1/x²=1/(1/2)²=4.
Du integrierst f(x)=4-1/x² von 1/2 bis 2, rechnest die Rechtecksfläche 4*1/2 dazu und verdoppelst das Ganze, weil sich links von der y-Achse noch einmal die gleiche Fläche befindet.
Hoppla, das Quadrat bei 1/x² übersehen. Der Anfangspunkt ist x=Wurzel(1/y)=Wurzel(1/4)=1/2=0,5.