Integralrechnung?

Liebe Mathe-Profi-Gemeinde,

für ein Rätsel benötige ich die Werte Z, A, H, L, E und N.

Leider bin ich bei der höheren Mathematik überfordert....

Für Hilfe wäre ich euch dankbar!

Hier geht es um Integralrechnung.
Es sollen Flächen berechnet werden.Gegeben sind die 6 Integrale Z, A, H, L, E und N. 

Z=_-e∫^+e e/x dx (Dabei gilt: x<>0)

A-4=_-1∫² x^2 dx

H=₀∫^π/2 6*sin(x) dx

L+0,355=₁∫⁹ ln(x)/5 dx

E+1=₀∫³ 8/(1+x^2) dx

N=₀∫^2,995 sinh(x) dx

Comments

[Glaskocher]

Sind diese Aufgaben aus einem Wettbewerb? Oder aus einem Preiseätsel...?

[rose1204]

Aus Geocaching....falls dir das was sagt ;-)

Answer 1

[Kalkablagerung]

Z

$Z\ =\ _{-e}\int^e\ \frac{e}{x}\ dx\ =\ e\cdot\left[\ln\ x\right]\ =\ e\cdot\left(\ln\ \mid e\mid\ -\ \ln\left(\mid-e\mid\right)\right)$ $Z\ =\ 0$

A

$A\ =\ 4\ +\ _{-1}\int^2\ x^2dx$ $A\ =\ 4\ +\ \left[\frac{1}{3}x^3\right]\ =\ 4\ +\ \left(\frac{8}{3}\ -\ \left(-\frac{1}{3}\right)\right)\ =\ 7$

H

$H\ =\ _0\int^{\frac{pi}{2}}6\sin\left(x\right)dx$ $H\ =\ 6\cdot\left[-\cos\left(x\right)\right]\ =\ 6\cdot\left(-0\ -\ \left(-1\right)\right)\ =\ 6$

L

$L\ =\ -0,355\ +\ _{-1}\int^9\ \frac{\ln\left(x\right)}{5}dx$ (habe mich hier verschrieben -1 -> 1; habe aber richtig gerechnet)

$L\ =\ \frac{1}{5}\ \cdot\ \left[x\cdot\left(\ln\ x\ -\ 1\right)\right]\ -\ 0,355$ $L\ =\ \frac{1}{5}\cdot\left(9\ln\left(9\right)\ -\ 8\right)\ -\ 0,355\ =\ 2$

E

$E\ =\ -1\ +\ _0\int^3\ \frac{8}{1+x^2}dx$

$E\ =\ -1\ +\ \left[8\ \cdot\ \arctan\left(x\right)\right]\ =\ 9$

(Musste die Stammfunktion leider nachgucken, da ich auf die Schnelle nicht selbst drauf gekommen bin)

N

$E\ =\ \left[\cosh\left(x\right)\right]\ =\ 10\ -\ 1\ =\ 9$

Woher ich das weiß: Hobby – Ich interessiere mich für Mathematik

Comments

[rose1204]

Vielen Lieben Dank!!

[Kalkablagerung]

@rose1204

Unten habe ich aus Versehen E statt N geschrieben 😅
Aber du weißt ja, was gemeint ist, hoffe ich.

[rose1204]

Z soll aber lt. Fragestellung nicht Null sein....geht das?

[Kalkablagerung]

@rose1204

Aber eigentlich ist es 0. Weil, wenn man sich das graphisch auch vorstellt (also e/x), dann kürzt sich die Fläche links von der Y-Achse mit der Fläche recht weg (auf 0).