Integrale und Flächeninhalte?
Hallo, verstehe meine Hausaufgaben leider so garnicht, weil ich die letzte Mathestunde gefehlt habe…
Vielen Dank im Voraus
Ist das so richtig?
2 Antworten
Generell: Um die Fläche zu bestimmen, die von zwei Graphen eingeschlossen wird, integriert man von Schnittstelle zu Schnittstelle die "Differenzfunktion" der beiden Funktionen. Sieht (oder kennt) man den Verlauf, rechnest Du obere Funktion minus untere, also hier g-f, und erhältst so direkt ein positives Ergebnis.
Sind die Graphen nicht sichtbar/bekannt, musst Du erst einmal die Schnittstellen bestimmen, indem Du beide Graphen gleichsetzt (also f(x)=g(x)) und nach x auflöst und dann den Betrag des Integrals bestimmst.
Bzgl. Deiner Aufgabe: Die obere Fläche würde ich wie oben beschrieben mit dem Integral von (g-f) in den Grenzen -1 bis 3 bestimmen. Wenn Du dir die Funktionsterme anschaust, wirst Du evtl. erkennen, dass h(x)=f(x)-g(x) ist. D. h. es wird von der "kleineren" (bezogen auf den Bereich -1 bis 3) Funktion die "größere" abgezogen, daher erhältst Du für die untere Fläche "erst einmal" ein negatives Ergebnis. Das bedeutet umgekehrt: ist deine Flächenberechnung von z. B. f-g negativ, weißt Du, dass der Graph von f unterhalb von dem Graphen von g verläuft (im Bereich der Flächenberechnung).
zu Deiner Ergänzung:
beim Integrieren von h hast Du hinten einen Vorzeichenfehler drin: es muss -3x heißen, nicht +3x. Letztendlich muss "natürlich" -32/3 rauskommen (minus schon alleine deswegen, weil die Fläche unter der x-Achse liegt!).
Bei der markierten Fläche zwischen den Graphen von f und g musst du das Integral der Differenz der Beiden berrechnen. Also A=int(g-f) von x=-1 bis x=3. bei der unteren Fläche musst du nur das Integral von h berrechnen.
Die Stammfunktionen sind alle korrekt gebildet (bis auf h). Die Arithmetik habe ich nicht überprüft. Das Wort aufleiten ist aber ehr unüblich. Meist benutzt man "integrieren".
Ist das so richtig? Habe das Foto zur Fragestellung hinzugefügt