Induktives definieren und Induktionsbeweise?
Ich versteh Induktion eigentlich, nur ist es anscheinend noch nicht ganz in Fleisch und Blut übergegangen und ich häng fest. Muss ehrlich sagen, dass ich bei 1. wirklich garkeinen Plan habe, da helfen mir die Sachen aus den Vorlesungen leider überhaupt nicht. Bei 2. und 3. hab ich wenigstens einen Ansatz, aber bekomm es einfach nicht zu ende gedacht.
Falls jemand mir helfen könnte, würde ich mich sehr über idiotensichere Lösungswege und im besten fall auch Lösungen freuen.
1 Antwort
Anmerkung: Kann es sein, dass du NUR für Aufgabe 1 hilfe brauchst? Das ging aus der Fragestellung m.M.n. erstmal nicht hervor, also nehme ich an, du brauchst bei allen 3 Aufgaben Hilfe. Deswegen finde ich es blöd, wenn man Aufgaben und Unteraufgaben gleich bezeichnet.
Also mir fällt direkt auf:
Aufgabe 2) 3. ist nahezu trivial, denn der Induktionsschritt 6^(n+1)+4=6*6^n+4=6^n+4+5*6^n ist ziemlich einfach.
Aufgabe 2) 1.:
IS: 29^(n+1)-11^(n+1)=29*29^n-11*11^n=18*29^n+11*29^n-11*11^n=18*29^n+11(29^n-11^n) was nach der IV durch 18 teilbar ist.
Aufgabe 2) 2.:
IS:
4^(n+2)+5^(n+2)+6^(n+2)=4²*4^n+5²*5^n+6²*6^n=16*4^n+25*5^n+36*6^n
=16(4^n+5^n+6^n)+9*5^n+20*6^n
Was natürlich offensichtlich auch durch 15 teilbar ist.
Mehr kann ich erstmal nicht helfen, bin gerade spazieren und langsam frieren meine Hände am Handy fest.
Ja genau, weiß auch echt nicht, warum mein Prof nicht einfach a), b) etc. schreibt. Eine Frage hab ich nun doch noch, die könnte ein bisschen dumm sein: Also reicht es wenn die Faktoren addiert durch die Zahl teilbar sind? Also wie bei 16(4^n+5^n+6^n)+9*5^n+20*6^n: 16+9+20=45=15*3 ? Oder ist das nur Zufall?
Hab gerade gesehen, dass es nur ein Zufall ist, da das bei 2.1 nicht funktioniert. Muss ich denn zu dem IS den du Aufgeschrieben hast noch was weiteres schreiben? Was genau bei 2.2 ist am ende offensichtlich durch 15 teilbar? Tut mir leid bin sehr verwirrt
Du musst es natürlich noch ausformulieren und begründen. Die Summe 16(4^n+5^n+6^n)+9*5^n+20*6^n bei 2.2 ist offensichtlich durch 15 teilbar, weil jeder Summand durch 15 teilbar ist.
Vielen Dank, für die schnelle und sehr hilfreiche Antwort :).