"In welchen Punkten P(x0|f(x0)) und Q(x0|g(x0)) haben die Graphen von f und g parallele Tangenten"?
hallo,
ich muss hier zwei parallele tangenten raussuchen, weiß aber nicht, wie ich das ausrechnen soll. könntet ihr mir vielleicht einen denkanstoß oder so geben?
das ist die dazugehörige funktion:
a) f(x) = e^x ; g(x) = x
5 Antworten
Parallele Tangenten heißt: m_f = m_g bzw. f '(x)=g '(x), also
e^x = 1, somit x=0.
Dann ist P(0|1) und Q(0|0).
Die Tangente an das Schaubild von f im Punkt P ist
t : y = x + 1.
P und Q sind die Punkte, in die die Tangenten an die Graphen von f und g gelegt werden. x0 bedeutet, dass es ein bestimmter x-Wert ist. Hier ist x0 laut Rechnung dann 0. Die y-Koordinaten der Punkte berechnest du mit den Funktionsgleichungen: f(x0)=f(0)=e^0=1 und g(x0)=g(0)=0.
achso, jetzt verstehe ich. nur noch eine letzte frage, und zwar zu "t : y = x+1" was bedeutet denn dieses t und wie kommt man überhaupt auf x+1?
Das t bedeutet, dass die darauffolgende Gleichung einer linearen Funktion eine Tangentengleichung ist.
Und y = x + 1 hat man aus y = mx + c erhalten.Setze hierzu m = 0, x = 0 und y = 1 (wegen P(0|1) ) in y = mx + c ein, dann erhälst du c=1.
Zudeinen Fragen.
Jetzt gehst du zu deinem Lehrer; schönen Gruß von " Gilgamesch dem ===> Wanderer ferner Wege " Er soll euch beibringen, wie Gleichungen in schlauen Mathebüchern bezeichnet werden. Weil irgendwie musst du es tun, damit du sie zitieren kannst.
" Wie schon in § 47 11 gezeigt, gilt ( 4 711.10a ) Aus ( 4 711.10a ) folgt aber trivial ( 4 712.11b ) "
Versucht's doch mal mit einem Gentlemen's Agreement. jeder Schüler, der seine Gleichungen richtig nummeriert ( sagen wir: Aufgabe ; Punkt ; fortlaufende Nummerierung ) und dabei auch ausgiebig zitiert ( Das ist nämlich die Hauptsache ) kriegt von Vorn herein eine Note besser, als ihm zusteht.
Ach; kennst du den Witz mit " von Vorn herein " ?
Fragt die ( blonde ) Typse
" Herr Direktor; was heißt bitte ' a priori ' " ?
" Das bedeutet ' von Vorn herein ' "
" Danke vielmals Hr. Direktor; dann weiß ich ja jetzt auch, was ' a propos ' bedeutet . . . "
Und " exp " ist das Formelzeichen für die e-Funktion. Ünrigens schon seit 45 Jahren in Gebrauch; es stand schon auf UNSEREN Aufgabenzetteln. Genau so, wie du für Kosinus ja auch " cos " schreibst. Du schreibst also " exp " und sprichst " e Hoch "
Hier kennste den? Treffen sich ein Tommy, ein Franzmann und en Pälzer. Sagt der Engländer
" Schon komisch; wir schreiben h-o-r-s-e und sprechen hoos. "
" Französisch ist noch seltsamer; wir schreiben ' che-vaux ' und sprechen ' schevoh ' "
" Unn mir Pälzer erscht; mir schreiwe ' Pferd ' unn spreschen ' Gaul ' "
Gleichsetzen; die beiden Tangenten sind parallel. d.h. du musst die Ableitungen gleich setzen.
Was war jetzt der genaue Aufgabentext? Oder war nach der Tangentengleichung gefragt? FürSpickzettel und Formelsammlung; die Tangente t ( x ; x0 ) in x0 ist immer der lineare Anteil der ===> Taylorentwixcklung.
t ( x ; x0 ) := f ( x0 ) + ( x - x0 ) f ' ( x0 ) ( 2.1a )
Stimmt ja auch; denn
t ( x0 ; x0 ) = f ( x0 ) ( 2.1b )
In deinem Fall ist x0 = 0
t ( x ; 0 ) = 1 + x ( 2.2 )
Eigenleistung; warum ist ( 2.2 ) plausibel?
Du musst die Ableitungen gleich setzen.
f ' ( x ) = exp ( x ) ( 1a )
g ' ( x ) = 1 ( 1b )
Meine Kollegen ( sämtlich Ingenieure ) definierten die Demenz so:
" Wenn ich je vergessen sollte, was die Ableitung von e Hoch x ist, geb ich mir freiwillig die Kugel. "
Und jetzt ( 1ab ) gleich setzen
exp ( x ) = 1 ===> x0 = 0 ( 2 )
ok, ich habe da aber ein paar fragen. für was steht "exp"? und was bedeutet (1a) und (1b)? und mit dem gleichsetzen bin ich jetzt auch nicht wirklich mitgekommen...
Für die Tangenten brauchst du die 1. Ableitung. wenn g'(x0) und f'(x0) den gleichen Wert liefern, haben sie bei x0 und den jeweiligen Ableitungswerten parallele Tangente.
f(x)="e hoch x" hat eine Tangente durch den Punkt (0;1). Diese Tangente ist parallel zum Graphen der Funktion f(x)=x.
eine frage, was bedeutet überhaupt dieses P und Q? und warum ist Q(0|0) und nicht auch z.b. Q(0|1)? und woher kommt die 1 beim P? das ist doch der y-wert. du hast aber nur den x-wert berechnet. tschuldigung für die vielen fragen, verstehe es aber momentan wirklich nicht.