Identitätselemente der Boolschen Funktionen?
Was ist damit gemeint? Als Beschreibung: Das Identitätselement der natürlichen Zahlen ist 0 weil sie keinen Zahlenwert verändert. Ich schließe also daraus, dass ich für jede Boolsche Funktion eine andere Schreibweise suche?? Oder lieg ich da falsch
3 Antworten
Normalerweise ist die Identität f(x)->x. eine Einstellige Boolsche Funktion, die eben für x=1 eine 1 ausgibt und für x=0 eine 0.
Wahrheitstabelle:
x | f(x)
--+-----
0 | 0
1 | 1
Solltest Du etwas anderes suchen, dann müßtest Du etwas mehr Kontext liefern.
Ah Okay, bezogen auf diese Funktionen ist die Identität bei AND 1.
Warum? Da X=0 AND 1=0 und X=1 AND 1=1.
In Deiner Liste ist zweimal AND, da stimmt doch etwas nicht.
Nehmen wir mal XOR:
A XOR B | =
0 0 | 0 <-
0 1 | 1
1 0 | 1 <-
1 1 | 0
Die markierten Zeilen liefern mir die Identität von A, was wäre demnach das Identitätselement?
Ja aber das ist ja einfach nur die Wahrheitstabelle von der Verknüpfung XOR mit zwei Variablen und das war halt genau die Aufgabe zuvor. Glaub halt nicht, dass zweimal hintereinander das selbe gefragt wird :/
Nein, Du sollst aus der Wahrheitstabelle das Idnetitätselement ablesen.
Ich formuliere es um: es sei f ein zweistellige Funktion f(x,y). bestimme y, sodaß f(x,y)->x für jedes mögliche x. Das ist allgemein die Identität, wie bei der beschriebenen Addition. Denn f(x,0)->x für +.
Solltest DU mal mehr programmieren, solltest Du diese Identitätelemente kennen. Das macht das Verständnis von Bitarithmetik deutlich leichter.
Also nochmal X XOR ? = X. Was muß an die Stelle des Fragezeichens? Die Wahrheitstabelle hilft dir bei der Bestimmung.
Eine 0? Hab ich das richtig verstanden? Weil X nur einmal zutreffen darf bei XOR? Also X XOR 0 = X
weil das bei der Wahrheitstabelle
1 XOR 0 = X ist?
Bitte nicht schlagen wenn ich grad dumm bin :D
Richtig, ich hatte es ja vorsorglich markiert ;-).
Und weil es so schön ist und wir nun XOR, OR und AND beisammen haben: Wie siehts bei NAND und NOR aus?
A NAND B = A NOR B =
0 0 1 0 0 1
1 0 1 * 1 0 0
0 1 1 0 1 0 *
1 1 0 1 1 0
Bist Du Dir da sicher? ;-)
Ach fuck ich habs halt safe vertauscht. Ärgerlich :D Aber nochmal fürs Verständnis es muss ganz links in der Spalte und ganz rechts die gleiche Zahl stehen, dann ist mein Identitätselement der jeweilig Wert in der Zeile der in der mittleren Spalte steht oder?
Edit: Bin mir grad draufgekommen, dass ich in meiner Datei NAND und NOR vertauscht habe, kann also alles bisher gemachte nochmal machen :D
Richtig linke Spalte und Ergebnis müssen identisch sein und bei B quasi das gleiche Element für beide Fälle, nur dann gibt es eien Identität.
Bei NAND und NOR kommst Du einfach auf keinen grünen Zweig, weil für eine Belegung (von A) kein geeigneter Ausgang zu finden ist.
P.S.: Hast Du Deien andereHAusübugn fertig :-)?
Du meinst das Programmieren? Sagen wir mal so: Ich hätt gerne noch länger weiter gemacht, aber um Mitternacht war Abgabe also blieb mir nicht viel anderes übrig :D
Also das nächste mal früher anfangen...
Das blöde ist halt, bei einer vollständigen Lösung lernst Du nichts bzw. nicht viel, Du mußt aber dringend dazulernen, damit es dann besser läuft in Zukunft.
Ich glaube du suchst nicht die Idendität, sondern das neutrale Element der jeweiligen Operation. Als Identität habe ich letzteres noch nie gehört...
Das neutrale Element der Addition ist zum Beispiel die 0, das der Multiplikation die 1.
Das neutrale Element des ODER, XOR ist die 0, das des UND die 1....
Du sollst zu jeder Operation das Element finden, was das Ergebnis nicht verändert, wenn noch andere Eingaben gemacht werden.
Also Angabe schaut so aus: Das Identitätselement der Addition natürlicher Zahlen ist die Null, weil Null zu jeder Zahl hinzuaddiert werden kann ohne die Zahl zu verändern. Was sind die Identitätselemente der Booleschen Verknüpfungen AND, XOR, NAND, AND, OR?
KAnn also durchaus sein, dass es so gemeint ist wie du sagst, hab nämlich im Internet zu Identitätselement rein gar nichts gefunden :/
Meiner Ansicht nach ist der Begriff "Identitätselement" falsch, aber ich bin nicht so tief in der formalen Ausdrucksweise drin. Die Beschreibung trifft ja genau das neutrale Element, was ich gemeint habe. Das "neutrale Element" habe ich mir als Begriff nicht ausgedacht es kommt auch hier vor und in Skripten...: https://de.wikipedia.org/wiki/Boolesche_Algebra
Die Identität ist eine Operation, ein negiertes xor. Somit ist das Ergebnis genau dann wahr, wenn beide Argumente identisch sind.
Danke, bin mir ziemlich sicher, dass es das ist :) Aber ja Identitätselement hat mich auch sehr verwirrt, naja die Tutoren sind halt auch nur Studenten :D
Identitätselement passt schon auch, es ist das Element, daß die Identitätsfunktion erfüllt. Vielleicht erinnerst Du die an die Identität (Identitätsmatrix) auch Einheitsmatrix genannt:
Id*A=A*Id=A
Eigentlich ist die Identität einer Menge X die Abbildung id: X -> X mit
id(x) = x für alle x aus X.
Ist nun X eine Menge mit einer inneren Verknüpfung ∘, so kann man zu jedem Element a aus X eine Abbildung f_a: X -> X definieren mittels
f_a(x) = a ∘ x für alle x aus X.
Besitzt X ein neutrales Element, so ist f_a die Identität genau dann, wenn a das neutrale Element ist. Da man in der abstrakten Algebra gerne die Elemente einer algebraischen Struktur mit ihrer "Wirkung" (in diesem Fall ist das einfach diese innere Funktion) beschreibt, nennt man das neutrale Element daher auch manchmal selbst die Identität.
Von identitätselement habe ich noch nie gehört, es gibt einfach das neutrale Element.
Neutrales Element der Addition ist 0 weil
x+0=x ist.
du solst die neutralen Elemente bzgl. der boolschen Operationen finden.
also
x AND ? = x
x OR ? = x
x XOR ? = x
da kommt wahr, falsch raus bei den ersten beiden.
bei XOR bin ich mir unsicher ob es da ein neutrales Element gibt.
Wahrshceinlich eher nicht.
Das Identitätselement der Addition natürlicher Zahlen ist die Null, weil Null zu jeder Zahl hinzuaddiert werden kann ohne die Zahl zu verändern. Was sind die Identitätselemente der Booleschen Verknüpfungen AND, XOR, NAND, AND, OR?
Das ist alles was ich habe. Ich vermute deshalb, dass gemeint ist ich solle andere Schreibweisen für diese Verknüpfungen finden die denselben Wahrheitswert haben oder? Die Wahrheitstabellen können eigentlich nicht gemeint sein, die hab ich in der vorherigen Aufgabe bereits aufschreiben müssen.